名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，
，
//
，
.
（1）证明：
//平面BCE.
（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求
.
，//，.（1）证明：
//平面BCE. （2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求
.
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2020-03-04更新
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1221次组卷
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7卷引用：江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高三(艺术班)上学期第四次质量检测数学试题
2 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，平面
平面.
（1）求直线
与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
中，侧面为正方形，侧面为菱形，，平面平面.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-01-31更新
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430次组卷
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3卷引用：2020届江苏省徐州市高三上学期第一次质量抽测数学试题
3 . 在底面为正方形的四棱锥
中，平面
平面
分别为棱
和的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)若直线与所成角的正切值为
，求平面与平面
所成锐二面角的大小.
中，平面平面分别为棱和的中点.(1)求证:
平面;(2)若直线
与所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的大小.
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2020-01-28更新
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975次组卷
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8卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期一模热身数学试题2020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）03（已下线）黄金卷06 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，已知
都是边长为
的等边三角形，
为
中点，且
平面
，
为线段上一动点，记
.
（1）当
时，求异面直线与
所成角的余弦值；
（2）当
与平面
所成角的正弦值为
时，求
的值.
中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记.（1）当
时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当
与平面所成角的正弦值为时，求的值.
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2020-08-28更新
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838次组卷
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8卷引用：江苏省扬州市2020届高三下学期6月最后一卷数学试题
江苏省扬州市2020届高三下学期6月最后一卷数学试题（已下线）【理科附加】专题04 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题江苏省邗江中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省泰州市泰州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省三明第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷328（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，四棱锥，底面
为矩形，
平面，为
的中点.
平面
；
（2）设二面角
为60°，
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
，底面为矩形，平面，为的中点.
平面；（2）设二面角
为60°，，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-05更新
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858次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在空间之间坐标系
中，四棱锥的底面在平面
上，其中点
与坐标原点
重合，点
在
轴上，
，
，顶点
在
轴上，且
，
.
（1）求直线
与平面
所成角的大小；
（2）设为的中点，点在上，且
，求二面角
的正弦值.
中，四棱锥的底面在平面上，其中点与坐标原点重合，点在轴上，，，顶点在轴上，且，.（1）求直线
与平面所成角的大小；（2）设
为的中点，点在上，且，求二面角的正弦值.
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2019-09-19更新
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942次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题
7 . 如图，在直三棱柱中，底面
是直角三角形，
，
，点是棱
上点，满足
.
（l）若
，求直线与平面
所成角的正弦值；
（2）若二面角
的余弦值为
，求的值．
中，底面是直角三角形，，，点是棱上点，满足.（l）若
，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角
的余弦值为，求的值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，棱、
、
两两垂直，且长度均为
，
.
（1）若
，求直线与平面
所成角的正弦值；
（2）若二面角
的大小为
，求实数的值.
中，棱、、两两垂直，且长度均为，.（1）若
，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角
的大小为，求实数的值.
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2020-04-17更新
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280次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市五校2018-2019学年高三上学期12月联考数学试题
9 . 在直四棱柱
中，
，
，
，
．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）试问线段
上是否存在点，使得直线
平面
？若存在，求线段
的长；若不存在，说明理由．
中，，，，．（1）求二面角
的余弦值； （2）试问线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由．
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10 . 如图，在直三棱柱中，已知
，
．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求二面角
的大小．
中，已知，．（1）求四棱锥
的体积；（2）求二面角
的大小．
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2019-11-08更新
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1241次组卷
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10卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期假期检测(一)数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期假期检测(一)数学试题上海市洋泾中学2018—2019学年高三下学期3月月考数学试题上海市复兴高中2017-2018学年高三下学期3月开学考数学试题2017届上海市复旦大学附中浦东分校高三上学期第二次月考数学试题上海市徐汇区南洋模范中学2016届高三上学期9月摸底数学试题上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练
