名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）若点
分别在
上，且
平面，试确定点的位置
中，底面是矩形，平面，，.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）若点
分别在上，且平面，试确定点的位置
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2019-03-29更新
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2191次组卷
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6卷引用：【市级联考】江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题
2019·江苏·一模
2 . 如图，已知正四棱柱
的底面边长为
，侧棱
，
是上底面正方形
的中心，
是侧棱
上一点．设异面直线
与
所成的角为
，且
．
（1）求线段
的长；
（2）若
是侧棱
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值．
的底面边长为，侧棱，是上底面正方形的中心，是侧棱上一点．设异面直线与所成的角为，且．（1）求线段
的长；（2）若
是侧棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，在空间直角坐标系
中，已知正四棱锥的高
，点
和
分别在
轴和
轴上，且
，点
是棱
的中点.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
中，已知正四棱锥的高，点和分别在轴和轴上，且，点是棱的中点.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
4 . 在四棱锥
中，底面
是一直角梯形，
底面，
，
，
，
，是
上的点，且
.
（1）若
，求异面直线
与
所成角的大小；
（2）当
为何值时，二面角
的余弦值为
.
中，底面是一直角梯形，底面，，，，，是上的点，且.（1）若
，求异面直线与所成角的大小；（2）当
为何值时，二面角的余弦值为.
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5 . 如图，在三棱锥
中，底面
，
．点
，，
分别为棱
，，
的中点，是线段
的中点，
，
．
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）已知点
在棱上，且直线
与直线所成角的余弦值为
，求线段
的长．
中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）已知点
在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．
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2017-08-07更新
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9319次组卷
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20卷引用：专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）2017-2018学年人教A版高中数学（理科）高三二轮专题13空间向量与立体几何测试智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何江苏省启东中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题8.8 立体几何（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3专题08立体几何与空间向量（已下线）单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1（第03章 空间向量与立体几何）【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学（理）试题福建省泉州市晋江市南侨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题天津市静海区四校2020-2021学年高二上学期12月阶段性检测数学试题广西田东县田东中学2020-2021学年高二上学期期末测试数学（理）试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南省大理白族自治州实验中学2021-2022学年高二下学期7月月考数学试题
6 . 如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点. （1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2016-12-03更新
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2290次组卷
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5卷引用：江苏省徐州部分学校2024届高三上学期9月期初考试数学试题
7 . 如图，在正四棱柱
中， 
，点是 的中点，点在 上，设二面角
的大小为 ．
（1）当
时，求 的长；
（2）当
时，求 
的长．
中， ，点是 的中点，点在 上，设二面角的大小为 ．（1）当
时，求 的长；（2）当
时，求 的长．
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2016-11-30更新
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1641次组卷
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10卷引用：2011年江苏省普通高中招生考试数学
2011年江苏省普通高中招生考试数学专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期初学情调研数学试题（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（B卷）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（2）
解题方法
8 . 如图，平行四边形所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直，且
，
为
中点．
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）求平面
与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．
所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，且，为中点．（1）求异面直线
与所成的角；（2）求平面
与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．
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2015-07-27更新
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1837次组卷
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3卷引用：2015届江苏省扬州市高三第四次调研测试数学试卷
