1 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA₁．

（1）求证：AB₁⊥平面A₁BC₁；
（2）若D在B₁C₁上，满足B₁D＝2DC₁，求AD与平面A₁BC₁所成的角的正弦值．

2 . 由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形是边长为的正方形，为与的交点，为的中点，平面．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求线段的长．

3 . 已知四棱锥中，底面为矩形，平面平面 ，，点，分别是， 的中点.

（1）求证：平面；
（2）若与平面所成角的正弦值等于，求 的长.

4 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面CDE．已知，．

（1）证明：平面平面ABCD；
（2）求直线BE与平面ACE所成的角的正弦值．

5 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，E为CD中点，，，已知.

（1）证明：；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

6 . 在四面体中，，，，.

（1）求证：平面
（2）设P是中点，点Q在线段上，若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

7 . 是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知四棱柱的底面为菱形，，，，平面，.

（1）证明：平面；
（2）求钝二面角的余弦值.

9 . 如图，已知中， ，点平面，点在平面的同侧，且在平面上的射影分别为，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若是中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．

(1)当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；
(2)若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．