名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
为
的中点，平面
平面
．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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388次组卷
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7卷引用：山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点．
(1)证明：
平面ABC；
(2)若点
在线段BC上（异于点
，
），平面
与平面
的夹角为
，求
的值．
中，，，为的中点． (1)证明：
平面ABC；(2)若点
在线段BC上（异于点，），平面与平面的夹角为，求的值．
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2024-01-31更新
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432次组卷
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2卷引用：山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，已知正方体
中，点
分别在棱
和
上，
.
(1)求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由.
中，点分别在棱和上，.(1)求平面
与平面的夹角的余弦值；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
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4 . 如图，在直角梯形中，
.现将
沿对角线
翻折到
，使平面
平面.若平面
平面
，平面
平面
，直线
与
确定的平面为平面
.
(1)证明：；
(2)求平面与平面
所成角的余弦值.
中，.现将沿对角线翻折到，使平面平面.若平面平面，平面平面，直线与确定的平面为平面.(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，
平面
为线段
上一点.若直线
与平面
所成角为
，求点
到平面的距离.
中，平面为线段上一点.若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
6 . 如图所示，在正方体中，、
分别为
，的中点，
为上一动点，记为异面直线
与
所成的角，则
的值为_________ .
中，、分别为，的中点，为上一动点，记为异面直线与所成的角，则的值为
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名校
7 . 如图（1）五边形
中，
，将
沿折到
的位置，得到四棱锥
，如图（2），点为线段
的中点，且
⊥平面
.
(1)求证：
；
(2)若直线与
所成角的正切值为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且⊥平面.(1)求证：
；(2)若直线
与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 正方体中，直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-23更新
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384次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若底面为矩形，
，异面直线与
所成角的余弦值为
，求
到平面的距离.
的底面为平行四边形，分别为的中点.
平面；(2)若底面
为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.
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2024-01-22更新
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1907次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，矩形中，
，
，点，
在边，上，且
.将矩形
沿
折起至
，使得
，，分别为，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，点，在边，上，且.将矩形沿折起至，使得，，分别为，的中点.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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