名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
为底面
的重心，点
分别在棱
上，且
平面
；
(2)若
底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面
与平面DOG的夹角的余弦值．
中，为底面的重心，点分别在棱上，且
平面；(2)若
底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面与平面DOG的夹角的余弦值．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为梯形，
，
.
(1)求点
到平面ABCD的距离；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面ABCD为梯形，，. (1)求点
到平面ABCD的距离；(2)在棱
上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2024-01-06更新
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647次组卷
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6卷引用：河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高二上学期1月份半月考数学试卷
河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高二上学期1月份半月考数学试卷湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试（开学）数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz中，过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
，过点且方向向量为
的直线
的方程为
.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为
，直线是两个平面
与
的交线，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）
且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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333次组卷
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5卷引用：河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高二上学期1月份半月考数学试卷
河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高二上学期1月份半月考数学试卷湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【基础版】
名校
4 . 如图，三棱柱的底面是等边三角形，
，
，D，E，F分别为
，
，
的中点. 
上找一点
，使
平面
，并说明理由；
(2)若平面
平面
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点. 
上找一点，使平面，并说明理由；(2)若平面
平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2023-10-30更新
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4159次组卷
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10卷引用：河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，
是边长为2的等边三角形，平面
平面
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，是边长为2的等边三角形，平面平面为的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-06-21更新
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336次组卷
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4卷引用：河南省商丘市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥的底面
是梯形，
平面，
，
，
，
，
．
(1)求点A到平面
的距离：
(2)求平面
与平面的夹角的大小．
的底面是梯形，平面，，，，，．(1)求点A到平面
的距离：(2)求平面
与平面的夹角的大小．
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2023-06-09更新
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707次组卷
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4卷引用：河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题
名校
7 . 在三棱柱中，
，
，
.
(1)证明:
；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，.(1)证明:
；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-20更新
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2126次组卷
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3卷引用：河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题
名校
8 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，
，平面
平面ABC．
(1)证明：
；
(2)若E为
的中点，直线
与平面所成的角为45°，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．(1)证明：
；(2)若E为
的中点，直线与平面所成的角为45°，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2023-04-16更新
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1671次组卷
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5卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
是面积为
的正方形，且与平面
所成的角为
．
(1)求三棱柱的体积；
(2)若
为棱上靠近
的三等分点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，是面积为的正方形，且与平面所成的角为．(1)求三棱柱
的体积；(2)若
为棱上靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-04-15更新
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200次组卷
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2卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，在正三棱柱中，
，
，D是AC的中点，点E在上且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，D是AC的中点，点E在上且．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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