名校
1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD＝3，AB∥CD，CD⊥AD，平面PCD⊥平面ABCD，E为棱PC上的点，且EC＝2PE．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
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2024-01-15更新
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641次组卷
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2卷引用：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）
2 . 直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角的余角就是直线l与平面α所成的角． _____ （判断对错）
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名校
解题方法
3 . 如下图所示，在正方体
中，
，
分别是
，
的中点，则异面直线
与
所成的角的大小为（ ）
中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-20更新
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554次组卷
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56卷引用：西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题
西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点09）-《新题速递·数学》湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(理)试题湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(文)试题甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高一上学期第三次段考数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）测试卷12 空间点、线、面之间的位置关系（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷 (贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）广西崇左高级中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(五）数学试题2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）专题25 异面直线所成角-1（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）第23讲 空间点、直线、平面之间的位置关系5种常考题型（2）（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题4.3.1 异面直线陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末校际联考数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三上学期第三次月考（12月）数学（文）试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京师范大学良乡附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市陇县中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学科模拟测试卷(二） （已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第08讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（文）试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题
4 . 如图，正方体的棱长为2．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
的棱长为2．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-17更新
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172次组卷
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2卷引用：西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，正四棱柱中，设
，点
在线段
上，且
，则直线
与平面
所成角的正弦值是__________ .
中，设，点在线段上，且，则直线与平面所成角的正弦值是
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2023-11-16更新
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325次组卷
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3卷引用：西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题
名校
6 . 如图，长方体中，
，M，N分别是，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，M，N分别是，的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-11-02更新
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607次组卷
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4卷引用：西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
平面
，底面为正方形，
，
分别为，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-17更新
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383次组卷
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12卷引用：西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题
西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题2020届北京市高考适应性测试数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）北京师范大学亚太实验学校2021届高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市第四十三中学2021届高三1月月考数学试题天津市河西区梧桐中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点．
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．
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2023-05-25更新
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507次组卷
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15卷引用：西藏拉萨中学2022届高三第六次月考数学（理）试题
西藏拉萨中学2022届高三第六次月考数学（理）试题河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期六月联考理科数学试题安徽省、河南省皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题安徽省、河南省皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，为棱的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，，为棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面
，
．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥的体积为
，求二面角
的余弦值．
中，，，平面平面，．(1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值．
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2022-05-16更新
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991次组卷
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3卷引用：西藏自治区拉萨中学2023届高三下学期3月数学（理）检测试题
