名校
1 . 已知四棱锥
中，底面
为菱形，点E为校PC上一点（与P､C不重合），点M､N分别在棱PD､PB上，平面
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)若
为
中点，
，
，
，求二面角
的正弦值.
中，底面为菱形，点E为校PC上一点（与P､C不重合），点M､N分别在棱PD､PB上，平面平面.(1)求证：
平面；(2)若
为中点，，，，求二面角的正弦值.
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2022-04-28更新
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700次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市2022届高三诊断考试理科数学试题
甘肃省兰州市2022届高三诊断考试理科数学试题（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期11月第二次模拟检测数学试题
名校
2 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，
，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点．
(1)求证：BD⊥平面AFM；
(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．
，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点．(1)求证：BD⊥平面AFM；
(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．
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2023-01-15更新
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479次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学（理科）试题
名校
3 . 在如图所示的多面体中，点
在矩形的同侧，直线
平面，平面
平面，且
为等边三角形，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
在矩形的同侧，直线平面，平面平面，且为等边三角形，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-02-25更新
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1390次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（理科）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
平面，
，
，为
的中点，
为的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面是菱形，平面，，，为的中点，为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2021-09-06更新
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676次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期11月防疫居家阶段检测数学（理科）试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABC，
，
，点E，F分别是AB，AD的中点.
（1）求证：
平面BCD；
（2）设
，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值
中，平面ABC，，，点E，F分别是AB，AD的中点.（1）求证：
平面BCD；（2）设
，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值
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2021-08-17更新
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2291次组卷
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12卷引用：甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考（10月）数学（理）试题
甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考（10月）数学（理）试题陕西省渭南市富平县2021届高三下学期二模理科数学试题陕西省部分名校2021-2022学年高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题陕西省汉中市校际联考2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 在三棱锥
中，
是
的中点，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，是的中点，，.（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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名校
7 . 如图，已知四棱锥，
是等边三角形，
，
，
，
，是的中点．
（1）求证：直线
平面；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
，是等边三角形，，，，，是的中点．（1）求证：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-03-28更新
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479次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市永登县第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
名校
8 . 如图，已知三棱柱
中，平面
平面ABC，
，
.
（1）证明：
；
（2）设
，
，求二面角
的正弦值.
中，平面平面ABC，，.（1）证明：
；（2）设
，，求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，三棱锥
中， 
，A、D分别为
、
的中点， 
， 
，平面
.
（1）证明：
；
（2）求与平面
所成角的正弦值.
中， ，A、D分别为、的中点， ， ，平面.（1）证明：
；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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名校
10 . 如图，在三棱柱中，平面
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面ABC.
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，.（1）证明：
平面ABC.（2）求二面角
的余弦值.
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2020-07-11更新
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430次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州外国语高级中学2021-2022学年高三上学期第一次适应性考试数学（理科）试题
