1 . 如图，在三棱台中，H在AC边上，平面平面，，，，，.

   

(1)证明：；
(2)若且的面积为.求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在正三棱柱中，为中点，点在棱上，.

(1)证明：平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥中，底面，，，，，，，分别为，上一点，，．

(1)当平面时，求的值；
(2)当二面角的余弦值为时，求与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，线段是圆柱的母线，BC是圆柱下底面圆的直径．

(1)弦AB上是否存在点，使得平面，请说明理由；
(2)若，，，求二面角的余弦值．

5 . 如图，两个正四棱锥的底面都为正方形，顶点位于底面两侧，．记正四棱锥的体积为，正四棱锥的体积为．

(1)求的最小值；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四面体中，平面是的中点，是的中点，点满足.
   
(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角大小为，求的长度.

7 . 已知A，B，C是球的球面上三点，，，，若异面直线与所成角的余弦值是，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知菱形中，，点为边的中点，沿将折起，得到且二面角的大小为，点在棱上，平面.

(1)求的值；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，为的中点.

(1)证明：.
(2)求二面角的平面角的余弦值.

10 . 如图所示的五边形中是矩形，，，沿折叠成四棱锥，点是的中点，．

(1)在四棱锥中，可以满足条件①；②；③，请从中任选两个作为补充条件，证明：侧面底面；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．）
(2)在（1）的条件下求直线与平面所成角的正弦值．