解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
为
的中点，
分别是直线
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，分别是直线上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为4 |
B． |
C．直线 所成角的余弦值为 |
D． 的最小值为 |
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名校
2 . 如图，在直棱柱
中，
，延长AC至D，使
，连接BD，
，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面ABC所成锐二面角的正切值．
中，，延长AC至D，使，连接BD，，． (1)求证：
；(2)求平面
与平面ABC所成锐二面角的正切值．
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2023-10-23更新
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181次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区固原市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是
，求直线
与直线AC所成角的余弦值.
中，以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，求直线与直线AC所成角的余弦值.
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名校
4 . 在长方体中，
，
，
与
交于点
，点
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，与交于点，点为中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-02更新
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1331次组卷
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9卷引用：宁夏回族自治区固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
宁夏回族自治区固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题
名校
5 . 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成角的大小．
中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的大小．
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2022-08-29更新
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2401次组卷
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18卷引用：宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 若直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则直线和平面的位置关系是（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（ ）A． | B． |
C．或 | D． |
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2022-06-29更新
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745次组卷
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9卷引用：宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省宿迁中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的所有棱长都为2，求平面与平面夹角的余弦值．
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2021-02-06更新
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898次组卷
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4卷引用：宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
8 . 在正方体中，点
分别是
的中点，则
和
所成角的余弦值为__________ ．
中，点分别是的中点，则和所成角的余弦值为
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2020-01-29更新
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801次组卷
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4卷引用：宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，
分别是
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）棱
上是否存在点
，使得
平面
？请证明你的结论．
中，分别是的中点．（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）棱
上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．
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2019-09-26更新
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1952次组卷
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16卷引用：宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题江苏省镇江市女中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市第二十七高级中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题山东省济宁市泗水县2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题
名校
10 . 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝
，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.
(1)求证：AB1∥平面BC1D；
(2)求异面直线AB1与BC1的夹角．
，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.(1)求证：AB1∥平面BC1D；
(2)求异面直线AB1与BC1的夹角．
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2018-11-08更新
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1312次组卷
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20卷引用：宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题2018秋人教A版高中数学选修2-1第三章测评（已下线）章末质量检测2 空间向量与立体几何-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）江苏省南通市南通第一中学2019-2020学年高二上学期期中抽测（二）数学试题第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)福建省福州市福清西山学校高中部2020-2021学年高二12月月考数学试题辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省衡水市第十四中学2021-2022学年高二上学期二调数学试题河北省保定市顺平县中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（B卷）山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
