名校
1 . 在平行六面体
中，
，
．
满足：
，求
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
中，，．
满足：，求；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图甲是由正方形ABCD，等边
和等边
组成的一个平面图形，其中
，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．
平面
；
(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥
和
的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．
和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．
平面；(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥
和的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．
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名校
3 . 如图所示，在直四棱柱中，底面
是菱形，
，
，
分别为
，
的中点．
平面
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值；
中，底面是菱形，，，分别为，的中点．
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值；
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2024-03-21更新
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1534次组卷
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2卷引用：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
底面，四边形是直角梯形，
，
，点
在棱
上.
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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2249次组卷
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26卷引用：四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题
四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，点为
的中点.
(1)证明：平面
平面
：(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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2023-12-13更新
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559次组卷
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3卷引用：四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题（理科）
四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题（理科）新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 在长方体中，已知
，
，
，E为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，已知，，，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
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270次组卷
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3卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，底面是矩形，
分别是
的中点，平面
经过点
与棱交于点
．
(1)试用所学知识确定在棱上的位置；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，底面是矩形，分别是的中点，平面经过点与棱交于点． (1)试用所学知识确定
在棱上的位置；(2)若
，求与平面所成角的正弦值．
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2023-09-28更新
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804次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三上学期数学(理科)一诊模拟（二）试题
四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三上学期数学(理科)一诊模拟（二）试题河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题（已下线）阶段性检测4.2（中）（范围：高考全部内容）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（五）河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形与
均为直角梯形，
平面，
．
(1)已知点G为AF上一点，且
，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为
，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积．
与均为直角梯形，平面，． (1)已知点G为AF上一点，且
，求证：BG与平面DCE不平行；(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为
，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积．
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2023-09-16更新
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1113次组卷
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8卷引用：四川省绵阳市涪城区南山中学2023届高三仿真理科数学试题
四川省绵阳市涪城区南山中学2023届高三仿真理科数学试题（已下线）阶段性检测3.2（中）（范围：集合至立体几何）（已下线）阶段性检测4.1（易）（范围：高考全部内容）辽宁省辽南协作体2024届高三上学期期中数学试题（A）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
面
，
，则直线
与直线
夹角的余弦值为（ ）
中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-10更新
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2140次组卷
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11卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟（一）理科数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟（一）理科数学试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 如图，梯形ABCD中，
，E为AD中点，且
，
，将
沿CE翻折到
，使得
．连接PA，PB．
(1)求证：
；
(2)Q为线段PA上一点，若
，若二面角Q-BC-A的平面角的余弦值为
时，求实数
的值．
，E为AD中点，且，，将沿CE翻折到，使得．连接PA，PB． (1)求证：
；(2)Q为线段PA上一点，若
，若二面角Q-BC-A的平面角的余弦值为时，求实数的值．
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