1 . 如图，在直三棱柱中，，，，为的中点.

(1)证明：；
(2)设为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的大小.

3 . 如图，在四棱锥中，正方形的边长为3，点，分别在棱，上（不含端点），，且，点在棱上，．

(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为2，，求直线与平面所成角的大小．

4 . 如图，三棱柱的所有棱长均相等为的中点．

   

(1)证明：AB⊥平面CDC₁；
(2)设·，求二面角的正弦值．

5 . 如图在直角梯形ABCD中，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将沿BE折起到图中的位置，得到四棱锥．

(1)证明：平面；
(2)当平面，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，平面平面，，且.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的平面角的正弦值.

7 . 如图，三棱柱中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，过二面角内一点作于于，若，则二面角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在圆锥中，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)设点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在四棱锥中，平面平面ABCD，，，O为AD中点，

(1)求证：平面平面PAC；
(2)求平面PAB与平面PBC的夹角的余弦值.