解题方法
1 . 如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且
，
．
(1)证明：平面
平面ABD；
(2)若
平面ABC，
，
，
，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角
的余弦值．
，．(1)证明：平面
平面ABD；(2)若
平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
2 . 如图，已知单位正方体
，E，F分别是棱
和
的中点，试求AF与平面
所成角的正弦值．
，E，F分别是棱和的中点，试求AF与平面所成角的正弦值．
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2022-03-05更新
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2279次组卷
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6卷引用：第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1
（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1（已下线）第25练 线面角的求解（已下线）2.4.3 向量与夹角福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.4.3向量与夹角甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，三棱柱
中，
与
均是边长为2的正三角形，且
．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，与均是边长为2的正三角形，且．
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-03-22更新
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1034次组卷
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3卷引用：四川省成都市2023届高三下学期第二次诊断考试数学（理）试题
名校
4 . 如图，在直三棱柱中，
，
为
的中点，点
为重心.
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，，为的中点，点为重心.（1）求证：
面；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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解题方法
5 . 直三棱柱中，点M、N分别为
、
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，
，
．
（ⅰ）求直线与平面
所成角的正弦值；
（ⅱ）求点
到平面的距离．
中，点M、N分别为、中点．(1)求证：
平面；(2)已知
，，．（ⅰ）求直线
与平面所成角的正弦值；（ⅱ）求点
到平面的距离．
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解题方法
6 . 如图，在正四棱柱中，
，
，E为
的中点，经过BE的截面与棱
，
分别交于点F，G，直线BG与EF不平行．
共点；
(2)当
时，求二面角
的余弦值．
中，，，E为的中点，经过BE的截面与棱，分别交于点F，G，直线BG与EF不平行．
共点；(2)当
时，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 已知直三棱柱的所有棱长都相等，
为的中点，则
与
所成角的正弦值为（ ）
的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-30更新
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2102次组卷
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11卷引用：福建省漳平第一中学、永安第一中学2022届高三毕业班联考数学试题
福建省漳平第一中学、永安第一中学2022届高三毕业班联考数学试题（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题32 空间向量及其应用-4（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）6.3.3&6.3.4 空间角的计算、空间距离的计算（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知E､F､G､H分别是正方体，边AB，CD，，的中点，则异面直线EH与GF所成角的余弦值为___________ .
，边AB，CD，，的中点，则异面直线EH与GF所成角的余弦值为
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2022-07-12更新
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2020次组卷
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8卷引用：第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1
（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1山东省德州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题贵州省黔东南州2022-2023学年高一下学期期末文化水平测试数学试题
名校
解题方法
9 . 直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面
所成角的正弦值为（ ）
所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-26更新
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3108次组卷
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26卷引用：专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破福建省厦门集美中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题陕西省西安市阎良区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）期末综合检测卷二 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.3 向量与夹角河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省商丘名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省聊城市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省眉山市仁寿县四校联考2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题【课后练】 2.4.3 向量与夹角 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为4的正方体中，M是棱
上的动点，N是棱的中点.当平面
与底面
所成的锐二面角最小时，
___________ .
中，M是棱上的动点，N是棱的中点.当平面与底面所成的锐二面角最小时，
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2021-04-10更新
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3052次组卷
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15卷引用：浙江省绍兴市2021届高三下学期一模（适应性考试）数学试题
浙江省绍兴市2021届高三下学期一模（适应性考试）数学试题浙江省绍兴市2021届高三下学期4月适应性考试数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）空间向量与立体几何02-一轮复习考点专练（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 B卷（综合提升）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
