1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是
的中点，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.
中，平面，是的中点，，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.
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2020-01-24更新
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1799次组卷
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4卷引用：2020届广东省茂名市高三第一次综合测试数学（理）试题
2020届广东省茂名市高三第一次综合测试数学（理）试题河北省正定中学（实验中学）2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学（理）试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二强基班上学期第二次半月考数学理科试题
名校
解题方法
2 . 如图1，在
中，
，D为
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的三棱锥
，二面角
为直二面角.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设E为
的中点，
，求二面角
的余弦值.
中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.（1）求证：平面
平面；（2）设E为
的中点，，求二面角的余弦值.
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2020-10-17更新
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1806次组卷
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8卷引用：湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题
湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题湖南师大附中2021届高三（上）月考数学试题（二）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）福建省龙岩市上杭县才溪中学2023届高三上学期11月检测数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.4 二面角
名校
解题方法
3 . 如图，三棱柱中，D是的中点.
（1）证明：
面；
（2）若△是边长为2的正三角形，且
，
，平面
平面
.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
中，D是的中点.（1）证明：
面；（2）若△
是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
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2020-08-17更新
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1717次组卷
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7卷引用：内蒙古呼和浩特市2020届高三第二次质量普查调研考试（二模）数学（理）试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图①，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
，
分别在边
上，四边形
为正方形，将沿着边
旋转，使得
，如图②．
(1)求证：
平面
；
(2)
是棱
的中点，求二面角
的余弦值．
中，，，，，，，分别在边上，四边形为正方形，将沿着边旋转，使得，如图②．(1)求证：
平面；(2)
是棱的中点，求二面角的余弦值．
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，已知
，
，
与.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面，且
，求二面角
的余弦值.
中，底面为平行四边形，已知，，与.（1）求证：
；（2）若平面
平面，且，求二面角的余弦值.
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2019-01-15更新
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2498次组卷
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4卷引用：福建省惠安惠南中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，为
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面
与平面所成的二面角大小.
中，，，为的中点.（1）证明：平面
平面；（2）求平面
与平面所成的二面角大小.
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2020-07-10更新
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1669次组卷
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5卷引用：云南省红河州2019届高三复习统一检测数学（理）试题
7 . 已知四棱锥
中，底面为矩形，平面平面 ，
，点，
分别是
， 的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
与平面
所成角的正弦值等于
，求 的长.
中，底面为矩形，平面平面 ，，点，分别是， 的中点.（1）求证：
平面；（2）若
与平面所成角的正弦值等于，求 的长.
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2020-02-01更新
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1813次组卷
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2卷引用：2020届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末数学试题
名校
8 . 已知四棱锥中，
平面，且
，底面是边长为b的菱形，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）设与交于点
为
中点，若二面角
的正切值是
，求
的值．
中，平面，且，底面是边长为b的菱形，．（1）求证：平面
平面；（2）设
与交于点为中点，若二面角的正切值是，求的值．
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2021-09-13更新
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1159次组卷
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3卷引用：山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题广东省汕头市澄海中学2022届高三上学期第一学段考试数学试题（已下线）第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
解题方法
9 . 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线
和
分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且
，若
与所成角为60°时，则与侧面ADD1A1所成角的大小为（ ）
和分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且，若与所成角为60°时，则与侧面ADD1A1所成角的大小为（ ）| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2020-10-03更新
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1524次组卷
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6卷引用：河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题
河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题贵州省贵阳为明教育集团2021届高三第一次调研理科数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次质量检测数学（文）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
为等边三角形，
，是
的中点.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
平面角的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：
；（2）若
，求二面角平面角的余弦值.
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2019-11-21更新
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2370次组卷
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8卷引用：2019年11月四川省攀枝花市一模数学（理）试题
