1 . 如图，四棱锥
中，侧棱
面
，
，点
在线段
上，且
，
为
的中点，
，
面
.
（Ⅰ）求
的长；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
中，侧棱面，，点在线段上，且，为的中点，，面.（Ⅰ）求
的长；（Ⅱ）若
，求二面角的余弦值.
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2 . 二面角
－
－
为60°，A、B是棱上的两点，
、
分别在半平面
内，
，
，且
，
，则
的长为（ ）
－－为60°，A、B是棱上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-11更新
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1934次组卷
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9卷引用：对点练45 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
（已下线）对点练45 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
13-14高二上·福建·期末
名校
解题方法
3 . 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2020-08-13更新
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1800次组卷
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15卷引用：专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）2012-2013学年福建省师大附中高二上学期期末考试理科数学试卷河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）第二章 空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省普宁市2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市2021-2022学年高一下学期学业质量调研数学试题湖南省长沙市南雅中学2020-2021学年高二下学期入学适应性练习数学试题北京交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题四川省南充市南部中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷四川省宜宾市棠湖高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试三（12月月考）数学试题
名校
4 . 如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
．
(1)求证：
平面
(2)求平面与平面
所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值．
中，底面，，，为的中点，点在上，且．(1)求证：
平面(2)求平面
与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值．
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2021-12-16更新
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1340次组卷
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2卷引用：西藏拉萨那曲高级中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，
，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．
(1)当PB长为多少时，平面
平面ABCD?并说明理由；
(2)若二面角
大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．(1)当PB长为多少时，平面
平面ABCD?并说明理由；(2)若二面角
大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
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2019-06-18更新
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2688次组卷
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8卷引用：【市级联考】山东省烟台市、菏泽市2019届高三5月高考适应性练习（一）理科数学试题
【市级联考】山东省烟台市、菏泽市2019届高三5月高考适应性练习（一）理科数学试题河北省承德第一中学2020届高三9月月考数学试题（理）河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题浙江省台州一中2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，为中点，
.
（1）求证：BC//平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，为中点，.（1）求证：BC//平面
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-16更新
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1295次组卷
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4卷引用：一轮复习大题专练49—立体几何（线面角1）—2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮复习大题专练49—立体几何（线面角1）—2022届高三数学一轮复习北京市第二十二中学2022届高三上学期期中数学试题北京市延庆区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱
，
，底面为直角梯形，其中
，，
，
为的中点．
（1）求直线与平面
所成角的余弦值；
（2）求
点到平面的距离．
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点．（1）求直线
与平面所成角的余弦值；（2）求
点到平面的距离．
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2020-11-26更新
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1805次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱台
中，平面
平面，
，
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，平面平面，，．（1）证明：
；（2）求二面角
的正弦值．
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2021-09-12更新
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1253次组卷
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3卷引用：第34讲 利用坐标法解决立体几何的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
（已下线）第34讲 利用坐标法解决立体几何的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练重庆市第十八中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.
（1）证明：平面
平面.
（2）若
，且平面
与平面所成锐二面角的余弦值为
，求
的大小.
的底面为菱形，且底面.（1）证明：平面
平面.（2）若
，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.
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10 . 如图，在多面体
中，已知
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，已知，．（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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