1 . 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）若平面．
①求二面角的大小；
②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．

2 . 如图，为矩形的边上一点，且，将沿折起到，使得.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）设点在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离．

4 . 已知的顶点平面,点B,C在平面异侧,且,,若,与所成的角分别为,,则线段长度的取值范围为______.

5 . 如图，正方体的边长为2，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱 ，分别交于，.
（1）求证：；
（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.

6 . 已知四棱柱的底面为菱形，，，，平面，.

（1）证明：平面；
（2）求钝二面角的余弦值.

7 . 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=1，M，N分别为A₁C₁，AB₁的中点．

（1）求证：MN//平面B₁BCC₁；
（2）若P是B₁B的中点，AP⊥MN，求二面角A₁-PN-M的余弦值．

8 . 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于，与交于点，连接．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

10 . 如图，四边形是边长为2的菱形，且，平面，，，点是线段上任意一点．

(1)证明：平面平面；
(2)若的最大值是，求三棱锥的体积．