解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
， 
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，， ，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
2 . 如图，在四棱锥中，底面
是矩形，
平面，
，点E､M分别在线段
､
上，且
，连接
，延长与
的延长线交于点F，连接
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
时，求平面
与平面
所成角的正弦值；
（3）若直线与平面
所成角的正切值为
，求
值.
中，底面是矩形，平面，，点E､M分别在线段､上，且，连接，延长与的延长线交于点F，连接，.（1）求证：
平面；（2）若
时，求平面与平面所成角的正弦值；（3）若直线
与平面所成角的正切值为，求值.
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3 . 如图，三棱柱
中，
侧面
，已知
，
，
，点E是棱
的中点．
（1）求证：
平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，侧面，已知，，，点E是棱的中点．（1）求证：
平面ABC；（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面
所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2020-03-10更新
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1318次组卷
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13卷引用：2020届广东省广州市执信中学高三2月月考数学（理）试题
2020届广东省广州市执信中学高三2月月考数学（理）试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第一次质量检测数学试题2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期4月适应性测试数学(理)试题广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2021届高三上学期1月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三12月月考数学（理）试题广东省广州市执信中学2021届高三上学期第四次月考数学试题甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期四模考试数学（理）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题重庆实验外国语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题贵州省毕节市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性考试数学（理）试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，直三棱柱的侧面
为矩形，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
为
的中点，求平面
与平面
所成锐角的余弦值．
的侧面为矩形，，，．（1）求证：平面
平面；（2）设
为的中点，求平面与平面所成锐角的余弦值．
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2021-09-09更新
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960次组卷
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2卷引用：四川省成都市蒲江县蒲江中学2020年高三上学期11月月考数学（理）试题
5 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为
A． | B． | C． | D． |
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2019-01-21更新
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1905次组卷
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9卷引用：【市级联考】浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估数学试题
【市级联考】浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估数学试题（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）思想01 函数与方程思想 第三篇 思想方法篇（讲） 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）浙江省绍兴市春晖中学2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题安徽省六安市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题安徽省六安第一中学2024届高三下学期第四次月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷387浙大附中玉泉、丁兰2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测1数学试题
解题方法
6 . 如图，三棱锥
中，
，
，
是等边三角形，E为三等分点（靠近C点）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
时，求
与平面
所成线面角的正弦值．
中，，，是等边三角形，E为三等分点（靠近C点）．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）当
时，求与平面所成线面角的正弦值．
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名校
7 . 如图四棱锥中，底面为矩形，底面
，点
分别是棱
的中点
（1）求证
（2）设
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面为矩形，底面，点分别是棱 的中点（1）求证
（2）设
，求二面角的平面角的余弦值．
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2020-12-06更新
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1353次组卷
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3卷引用：四川省师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期期中数学（理）试题
四川省师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期期中数学（理）试题（已下线）黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）云南省玉溪第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
8 . 在直三棱柱中，
，
，
．
（1）求异面直线
与
所成角的正切值；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，，，．（1）求异面直线
与所成角的正切值；（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
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2020-01-30更新
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1297次组卷
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4卷引用：2020届黑龙江省牡丹江市爱民区第一高级中学高三上学期期末数学（理）试题
名校
9 . 如图，在直三棱柱中，
，且
，
是
，
的交点，
是的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面夹角的大小．
中，，且，是，的交点，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面夹角的大小．
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10 . 如图四棱柱
中，，
，
，M为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若四边形是菱形，且面
面，
，求二面角
的余弦值.
中，，，，M为的中点.（1）证明：
平面；（2）若四边形
是菱形，且面面，，求二面角的余弦值.
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