1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

（1）若F为棱的中点，求证：平面；
（2）（i）求证平面；
（ii）设Q为棱上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角余弦值为？若存在，求的值；若不存在、说明理由．

3 . 如图，梯形中，，，，、分别是，的中点，现将沿翻折到位置，使

（1）证明：面；
（2）求二面角的平面角的正切值；
（3）求与平面所成的角的正弦值.

4 . 如图，为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．

求证：；
若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置

6 . 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA₁，BC的中点．

（1）证明：AE//平面BDC₁；
（2）若异面直线BC₁与AC所成角的余弦值为．求DE与平面BDC₁所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.

(1)当为中点时，，求证：面
(2)当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.

10 . 如图所示，平面平面，四边形是边长为4的正方形，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角等于，求二面角的余弦值.