解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
（1）设
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，求
的值；
（2）若点D是
的中点，求二面角
的余弦值.
中，，，，.（1）设
，异面直线与所成角的余弦值为，求的值；（2）若点D是
的中点，求二面角的余弦值.
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解题方法
2 . 已知，如图四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，
平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.
（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面
平面
；
（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，，，平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面
平面；（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
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2020-05-28更新
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504次组卷
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2卷引用：2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(理)试题
3 . 如图1，
，点
为线段的中点，点
为线段
上靠近
的三等分点.现沿
进行翻折，得到四棱锥
，如图2，且
.在图2中：
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
，点为线段的中点，点为线段上靠近的三等分点.现沿进行翻折，得到四棱锥，如图2，且.在图2中：（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，底面为正方形，、分别为
、
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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5 . 如图所示，在多面体
中，
平面
，
，点在上，点是
的中点，且
，且
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，平面，，点在上，点是的中点，且，且.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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名校
6 . 如图，四棱锥的底面是菱形，
，
，
，
，二面角
的大小为60°.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正弦值.
的底面是菱形，，，，，二面角的大小为60°.（1）证明：
；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-05-23更新
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430次组卷
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2卷引用：2020届四川省成都市石室中学高三下学期5月月考数学理科试题
19-20高三下·北京·阶段练习
名校
7 . 在四棱柱
中，
平面，底面是边长为
的正方形，
与
交于点，
与
交于点，且
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求
的长度；
（Ⅲ）求直线
与
所成角的余弦值.
中，平面，底面是边长为的正方形，与交于点，与交于点，且.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求
的长度；（Ⅲ）求直线
与所成角的余弦值.
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8 . 如图，菱形中，，
为中点，将
沿折起使得平面
平面
，
与相交于点
，
是棱
上的一点且满足
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-05-18更新
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593次组卷
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2卷引用：陕西省西安市2020届高三下学期第三次质量检测理科数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，，
，
，且
.
（1）过
作截面与线段
交于点H，使得
平面
，试确定点H的位置，并给出证明；
（2）在（1）的条件下，若二面角
的大小为
，试求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，，，，且.（1）过
作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明；（2）在（1）的条件下，若二面角
的大小为，试求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-14更新
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295次组卷
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2卷引用：2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟理科数学试题
10 . 如图所示，在三棱柱中，侧面
为菱形，
，
，侧面
为正方形，平面
平面.点为线段的中点，点在线段上，且
.
（1）证明：平面
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为菱形，，，侧面为正方形，平面平面.点为线段的中点，点在线段上，且.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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