名校
1 . 如图，在正方体
中，
.
分别是棱
，
的中点.
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，.分别是棱，的中点.
平面.(2)求二面角
的余弦值.
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2023-08-21更新
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937次组卷
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3卷引用： 浙江省杭州学军中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
，
平面
，
分别是线段
的中点，
是线段
上的一点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，且点不是线段的中点，求三棱锥
体积.
的底面为正方形，，平面，分别是线段的中点，是线段上的一点. (1)求证：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，且点不是线段的中点，求三棱锥体积.
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2023-08-12更新
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1389次组卷
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8卷引用：浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-3（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 立体几何大题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
3 . 已知直角三角形ABC中
，D、E分别是AC、BC边中点，将△CDE和△BAE分别沿着DE，AE翻折，形成三棱锥
，M是AD中点．
(1)证明：PM⊥平面ADE；
(2)若直线PM上存在一点Q，使得QE与平面PAE所成角的正弦值为
，求QM的值．
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2023-08-10更新
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387次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省诏安县桥东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的正三角形，
，平行于
和
的平面分别与
交于
四点．
的形状，并说明理由；
(2)若
是
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．
的形状，并说明理由；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-19更新
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914次组卷
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4卷引用：浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为
，棱
，
的中点分别为，，则（ ）
的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（ ） A． |
B． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．点到直线的距离为 |
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2023-07-14更新
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707次组卷
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9卷引用：浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省临夏回族自治州2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱
底面，
，是的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-07-09更新
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239次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市第四中学下沙校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，已知平面，平面
平面
.
(1)求证：
平面；
(2)若
是
的中点，
与平面所成角的正弦值为
，求平面与平面夹角的余弦值.
中，已知平面，平面平面. (1)求证：
平面；(2)若
是的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-06-30更新
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1130次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 （练基础）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 如图，在正四棱锥中，
，过点
向平面
作垂线，垂足为
.
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，，过点向平面作垂线，垂足为. (1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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9 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，点E是边AD上的动点，沿BE将
翻折至
，使二面角
为直二面角.
(1)当
时，求证：
；
(2)当线段
的长度最小时，求二面角
的正弦值.
，，点E是边AD上的动点，沿BE将翻折至，使二面角为直二面角.(1)当
时，求证：；(2)当线段
的长度最小时，求二面角的正弦值.
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解题方法
10 . 如图，矩形
所在平面与正方形所在平面互相垂直，
，
，点
是线段上的动点，则下列命题中正确的是（ ）
所在平面与正方形所在平面互相垂直，，，点是线段上的动点，则下列命题中正确的是（ ） A．不存在点，使得直线 平面 |
B．直线 与 所成角余弦值的取值范围是 |
C．直线与平面所成角的取值范围是 |
D．三棱锥 的外接球被平面所截得的截面面积是 |
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2023-06-22更新
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513次组卷
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2卷引用：浙江省丽水市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
