1 . 已知直三棱柱，各棱长均为，为的中点，为的中点．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：平面；
(3)求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 在棱长为的正方体中，点为线段上异于端点的任意动点，下列命题正确的是（       ）
   

A．若平面，则直线平面

B．若平面，则直线与平面所成角小于

C．若平面，则直线与平面所成角小于

D．若平面，则平面与平面的夹角大于

3 . 如图在三棱台中，平面，，，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，分别为的中点，则（       ）
   

A．四面体是鳖臑

B．与所成角的余弦值是

C．点到平面的距离为

D．过点的平面截四棱锥的截面面积为

5 . 已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，，，E为PD中点.
   
(1)求证：平面PAB；
(2)设平面EAC与平面DAC的夹角为，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四边形ABCD中（如图1），，，，，F分别是边BD，CD上的点，将沿BC翻折，将沿EF翻折，使得点与点重合（记为点），且平面平面BCFE（如图2）
   
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 在四棱锥中，底面为正方形，平面，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若是中点，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，三棱柱中，，侧面为矩形，，二面角的正切值为.
   
(1)求侧棱的长；
(2)侧棱上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为？若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

   

(1)证明：；
(2)点在棱上，当二面角为时，求．

10 . 襄阳一桥全称“襄阳江汉大桥”，于1970年正式通车，在和襄阳城长达53年的相处里，于襄阳人来说一桥早已无可替代.江汉大桥由主桥架､上下水平纵向联结系､桥门架和中间横撑架以及桥面系组成，下面是一桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成.其中AB=BH，那么直线AH与直线IG所成角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．