1 . 在如图所示的几何体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，且DFAE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点，
       
(1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.

2 . 在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，，，，，、为、的中点.

(1)求证：平面BEF；
(2)若与所成角为，求的长；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在多面体中，.侧面为矩形，平面，平面，

(1)求证：
(2)求直线与平面所成角的正弦值
(3)求直线到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，在底面ABCD中，．

(1)求证：平面；
(2)若平面PAB与平面PCD的夹角等于，求异面直线PB与CD所成角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小．
条件①：；
条件②：平面平面；
条件③：．

6 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为线段AD的中点.PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G.

(1)求证：；
(2)若PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值.

7 . 在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面平面；条件②：.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

8 . 如图，已知正方体中，点是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点F是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

10 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．