1 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.

(1)求证：；
(2)若，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.

2 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小．
条件①：；
条件②：平面平面；
条件③：．

4 . 如图所示，在多面体中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)若点在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为线段AD的中点.PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G.

(1)求证：；
(2)若PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在点G（G与P，B不重合），使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

9 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
条件①：；
条件②：；
条件③：平面平面.
注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.

10 . 如图1，四边形是梯形，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.

(1)若是的中点，求证：平面平面;
(2)若，平面与平面夹角的余弦值为，求.