1 . 四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，点E是棱PC上一点.

(1)求证：平面平面BDE；
(2)当E为PC中点时，求所成二面角锐角的大小.

2 . 在如图所示的直三棱柱中，分别是线段上的动点．

(1)若平面，求的值；
(2)若三棱柱是正三棱柱，是的中点，求二面角余弦值的最小值．

3 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，，E为PC的中点，点F在PA上，且．

(1)求证：平面PAC；
(2)求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角的余弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，.

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，点E在以为直径的半圆O上运动（不包括端点），底面为矩形，.

(1)求证：平面；
(2)当四棱锥体积最大时，求平面与平面所成夹角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，.

   

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直， . 分别是 的中点，点 在直线 上，且 .

(1)证明： ；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值.
(3)是否存在点，使得平面与平面 所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

8 . （多选）如图，八面体的每个面都是正三角形，若四边形是边长为4的正方形，则（       ）

   

A．异面直线与所成角大小为

B．二面角的平面角的余弦值为

C．此八面体存在外接球

D．此八面体的内切球表面积为

9 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，，，，，是的中点．平面满足：直线平面，直线平面．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱锥P-ABC中，，，，D为BC的中点．

(1)求证：；
(2)在棱PA上是否存在点M（不含端点），使得二面角的余弦值为？若存在，求出线段AM的长度；若不存在，说明理由．