1 . 正方形的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

(1)求证：无论取何值，与不可能垂直；
(2)设二面角的大小为，当时，求的值．

2 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

3 . 如图，直四棱柱的底面是正方形，，E，F分别为BC，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 一副标准规格的三角板按图（1）方式摆放构成平面四边形，，为的中点.将沿折起至，连接，使得，如图（2）.
   
(1)证明:平面平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，点G为线段MN上的动点，则（       ）

A．线段MN的长度为1	B．周长的最小值为
C．的余弦值的取值范围为	D．直线FG与直线CD互为异面直线

6 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一点．

(1)求证：；
(2)已知二面角的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

7 . 在正三棱柱中，底面ABC是边长为2的等边三角形，，D为BC中点，则（       ）

A．平面⊥平面

B．异面直线与BC所成角的余弦值为

C．点M在内（包括边界）且，则CM与平面ABC所成的角的正弦值的最大值为

D．设P，Q分别在线段，上，且，则PQ的最小值为

8 . 如图，已知正方体的棱长为2，点，在平面内，若，，则下述结论正确的是（       ）

A．点的轨迹是一个圆	B．点的轨迹是一个圆
C．的最小值为	D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

9 . 等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为棱上的动点，设.
（1）若 ，求证：平面：
（2）若二面角为 ，求的值.