1 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（       ）

   

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面边长，点O，O₁分别是棱AC，A₁C₁的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求三棱柱的侧棱长；
(2)设M为BC₁的中点，试用基向量，，表示向量；
(3)求异面直线AB₁与BC所成角的余弦值.

4 . 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是棱上一点.

(1)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点的位置.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

6 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点

(1)若是线段的中点，求证：平面
(2)若，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．

8 . 如图，在中，，斜边，以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点D在斜边AB上．
(1)求证：平面平面；
(2)求CD与平面所成角中最大角的正切值；
(3)当D为AB中点时，继续以直线AO为轴旋转得到，当直线ED与OB所成角为时，求点E位置．
   

9 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，是延长线上一点，且．
(1)求二面角的大小；
(2)直线到平面的距离；
(3)在线段上是否存在一点使得．若存在，求出点位置；若不存在，则说明理由．

10 . 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边）且，下列说法错误的是（       ）

A．当E，F运动时，存在点E，F使得

B．当E，F运动时，存在点E，F使得

C．当E运动时，二面角最小值为

D．当E，F运动时，二面角的余弦值为定值．