名校
1 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥
中，四边形
是边长为3的正方形，
，
，
.是一个“阳马”；
(2)已知点
在线段
上，且
，若二面角
的余弦值为
，求直线
与底面所成角的正切值.
中，四边形是边长为3的正方形，，，.
是一个“阳马”；(2)已知点
在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值.
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2024-01-26更新
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1503次组卷
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6卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
名校
2 . 已知在四棱锥
中，底面为正方形，侧棱
平面，点
在线段
上，直线
平面
，
．
(1)求证：点
为中点；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-24更新
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256次组卷
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3卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
分别为
的中点．
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点 分别为的中点．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-10-22更新
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867次组卷
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32卷引用：山西省2018-2019学年高二上学期期末联合考试数学（理）试题
山西省2018-2019学年高二上学期期末联合考试数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题【全国百强校】江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试（理）数学试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题广东省东莞市光正实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
底面
是直角梯形，
，点是
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为
，求平面与平面
所成角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，点是的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-10-07更新
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2373次组卷
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18卷引用：山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题福建省南平市四校2023届高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题福建省福清第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若
，则（ ）
，则（ ） A． |
B．该水晶多面体外接球的表面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面的距离为 |
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2023-08-03更新
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585次组卷
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4卷引用：山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，
，点是棱的中点，点
是棱
上的一点，且
.
平面；
(2)求平面和平面
夹角的大小.
中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且.
平面；(2)求平面
和平面夹角的大小.
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2023-07-22更新
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486次组卷
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6卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，将三棱锥
的侧棱
放到平面
内，
，
，
，
，平面
平面
.
(1)证明：平面
⊥平面
；
(2)若
，平面与平面夹角的正切值为
，求平面与平面夹角的余弦值.
的侧棱放到平面内，，，，，平面平面. (1)证明：平面
⊥平面；(2)若
，平面与平面夹角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-07-07更新
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385次组卷
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5卷引用：山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省清远市2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学等2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在长方体
中，
，动点分别在线段和
上．给出下列四个结论：
①存在点，使得
是等边三角形；
②三棱锥
的体积为定值；
③设直线
与
所成角为，则
；
④至少存在两组，使得三棱锥
的四个面均为直角三角形．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
中，，动点分别在线段和上．给出下列四个结论：①存在点
，使得是等边三角形；②三棱锥
的体积为定值；③设直线
与所成角为，则；④至少存在两组
，使得三棱锥的四个面均为直角三角形．其中所有正确结论的序号是
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2023-05-30更新
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590次组卷
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3卷引用：山西省大同市阳高县第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，平面
平面，底面为矩形，
，
是棱
上一点，且
.
(1)求点
到直线
的距离；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，底面为矩形，，是棱上一点，且.(1)求点
到直线的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-02-15更新
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416次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省临汾市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 如图，在直三棱柱
中，
分别是
的中点，
是
与
的交点，
为线段
上的动点（包含线段的端点），则以下说法正确的是（ ）
中，分别是的中点，是与的交点，为线段上的动点（包含线段的端点），则以下说法正确的是（ ）A．为线段的中点时， |
B．存在点，使得 ∥平面 |
C．与 所成角的正弦值为 |
D．与平面所成的角可能为 |
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2023-02-15更新
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408次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
