名校
解题方法
1 . 若异面直线
、
的方向向量的夹角为
，则异面直线与所成的角等于__________ ．
、的方向向量的夹角为，则异面直线与所成的角等于
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2022-11-30更新
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246次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
2 . 在直角坐标系
中，
，沿直线
把直角坐标系折成
的二面角，则
的长度为___________ .
中，，沿直线把直角坐标系折成的二面角，则的长度为
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名校
解题方法
3 . 我国古代将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑，如图，在鳖臑
中，
平面
，
是等腰直角三角形，且
，则异面直线
与
所成角的正切值为______ ．（写出一个值即可，否则有两个答案）
中，平面，是等腰直角三角形，且，则异面直线与所成角的正切值为
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解题方法
4 . 如图，把边长为2的正方形纸片
沿对角线
折起，设二面角
的大小为
，异面直线与
所成角为
，当
时，
的取值范围是___________ .
沿对角线折起，设二面角的大小为，异面直线与所成角为，当时，的取值范围是
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2022-11-24更新
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342次组卷
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2卷引用：浙江省台金六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 若异面直线和的方向向量分别为
，
，则直线与直线所成角的余弦值为______ ．
和的方向向量分别为，，则直线与直线所成角的余弦值为
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2022-11-23更新
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420次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，AB⊥平面PAD，E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点），使得异面直线PA和EF所成的角的大小为30°，则线段AF长的取值范围是______ .
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名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体
中，M为BC的中点，则
与
所成角的余弦值为___________ ；C到平面
的距离为___________ .
中，M为BC的中点，则 与所成角的余弦值为的距离为
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2022-11-22更新
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156次组卷
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3卷引用：山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 在直三棱柱
中，
，
，
，
，
，则异面直线
与
夹角的余弦值为______ ．
中，，，，，，则异面直线与夹角的余弦值为
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2022-11-22更新
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355次组卷
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4卷引用：辽宁省营口开发区第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
辽宁省营口开发区第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，在正方体
中，
为棱的中点，
是棱
上的动点（不与端点
，
重合）.给出下列说法：
①当变化时，三棱锥
的体积不变；
②当变化时，平面
内总存在与平面平行的直线；
③当为中点时，异面直线
与
所成角的余弦值为
；
④存在点，使得直线
.
其中所有正确的说法是______ .
中，为棱的中点，是棱上的动点（不与端点，重合）.给出下列说法：①当
变化时，三棱锥的体积不变；②当
变化时，平面内总存在与平面平行的直线；③当
为中点时，异面直线与所成角的余弦值为；④存在点
，使得直线.其中所有正确的说法是
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2022-11-22更新
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496次组卷
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2卷引用：北京师范大学附属中学2023届高三上学期大单元测试六数学试题
解题方法
10 . 在正方体中，为棱
的中点，则
与平面
所成角的正弦值为______ ．
中，为棱的中点，则与平面所成角的正弦值为
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2022-11-19更新
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574次组卷
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3卷引用：江苏省南京市江宁区五校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题
