1 . 在正方体中，是棱的中点．

(1)作出平面与平面的交线，保留作图痕迹．
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请说明的位置，若不存在，请说明理由；
(3)求二面角的余弦值．

2 . 如图，点在圆柱的底面圆周上，为圆的直径，圆柱的侧面积为，，．
   
(1)求圆柱的体积；
(2)求直线与平面所成的角的大小．

3 . 如图，已知直三棱柱中，且分别为的中点，为线段上一动点.

(1)求与平面所成角的正切值；
(2)求点到平面的距离；
(3)求锐二面角的余弦值的最大值.

4 . 在三棱锥中，平面，分别是和边的中点.
   
(1)求二面角的余弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使？若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.

5 . 四棱锥中，底面四边形是直角梯形，，，平面，且，．
   
(1)求与平面所成角的大小；
(2)求平面与平面所成的锐二面角大小．

6 . 《九章算术商功》：“斜解立方，得两斩堵.斜解暂堵，其一为阳马，一为鳖臑期马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣，”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”

如图，在鳖臑中，侧棱底面；

(1)若，，，，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若，，点在棱上运动.求面积的最小值.

7 . 如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的大小.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

9 . 在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体，，，，底面，四边形是边长为2的正方形且平行于底面，，F、G分别为、的中点，， .

(1)证明：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为3，A₁D=5．
       
(1)求三棱柱A₁-BCD的体积；
(2)若E为线段A₁D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小．