名校
1 . 如图，正直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
是
的中点.
与直线
的位置关系并证明；
(2)求直线
与平面
所成的角的大小.
中，，，是的中点，是的中点.
与直线的位置关系并证明；(2)求直线
与平面所成的角的大小.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
.
(1)若点，分别为
，
的中点，求证：直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面，，.(1)若点
，分别为，的中点，求证：直线平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-11-21更新
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615次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
，
，
为的中点，
为
上一点，
平面
.为的中点；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点，为上一点，平面.
为的中点；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 如图，在多面体
中，侧面
为菱形，侧面
为直角梯形，
为的中点，点为线段
上一动点，且
．
(1)若点为线段的中点，证明：
平面；
(2)若平面
平面，且
，问：线段上是否存在点，使得直线与平面
所成角的正弦值为
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，为的中点，点为线段上一动点，且．(1)若点
为线段的中点，证明：平面；(2)若平面
平面，且，问：线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
和
都是等腰直角三角形，且
，
，二面角
的大小为
.
(1)求证：直线AB与直线PC不垂直；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值.
中，和都是等腰直角三角形，且，，二面角的大小为.(1)求证：直线AB与直线PC不垂直；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 在直角梯形中，
，
，，如图1把
沿
翻折，使得平面
平面
（如图2）．
(1)
；
(2)若点为线段的中点，求点到平面
的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得
与平面所成的角为
?若存在，求出点的具体位置；若不存在，请说明理由．
中，，，，如图1把沿翻折，使得平面平面（如图2）．(1)
；(2)若点
为线段的中点，求点到平面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使得与平面所成的角为?若存在，求出点的具体位置；若不存在，请说明理由．
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2023-11-16更新
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508次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，圆锥的顶点是S，底面中心为O，P为AS的中点，Q是半圆弧的中点，且
，
．
(1)求异面直线
与
所成角的正切值；
(2)在该圆锥侧面上，求从P到Q的最短路径的长度．
的中点，且，． (1)求异面直线
与所成角的正切值；(2)在该圆锥侧面上，求从P到Q的最短路径的长度．
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的大小．
中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的大小．
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2023-11-16更新
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799次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图1，已知
，
，
，
，
，
.绕
轴旋转半周（等同于四边形绕轴旋转一周）所围成的几何体的体积；
(2)将平面绕
旋转到平面
，使得平面
平面
，求异面直线
与
所成的角；
(3)某“
”可以近似看成，将图1中的线段、
改成同一圆周上的一段圆弧，如图2，将其绕
轴旋转半周所得的几何体，试求所得几何体的体积.
，，，，，.
绕轴旋转半周（等同于四边形绕轴旋转一周）所围成的几何体的体积；(2)将平面
绕旋转到平面，使得平面平面，求异面直线与所成的角；(3)某“
”可以近似看成，将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧，如图2，将其绕轴旋转半周所得的几何体，试求所得几何体的体积.
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2023-11-16更新
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527次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
名校
10 . 如图1，在平面四边形
中，
，
，
，
，将
沿
翻折到
的位置，使得平面
平面，如图2所示.
(1)求证：
平面
；
(2)设线段
的中点为
，求平面
与平面所成的锐二面角的大小.
中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示. (1)求证：
平面；(2)设线段
的中点为，求平面与平面所成的锐二面角的大小.
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2023-11-16更新
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279次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
