1 . 在正方体中，求：
   
(1)二面角的大小
(2)点在棱上，若与平面所成角的正弦值为，判断点位置并说明理由

2 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)试在棱PB上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；
(3)H是PB中点，求二面角大小的余弦值．

3 . 如图，在三棱锥中，平面，分别是棱的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

4 . 已知是底面边长为的正四棱柱，为与的交点.

(1)若正四棱柱的高为，求二面角的大小；
(2)若点到平面的距离为，求正四棱柱的高；
(3)设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：.

5 . 如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，．

(1)求证：平面；
(2)若，平面平面ABCD，求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小．

6 . 图1所示的是等腰梯形，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，形成一个四棱锥，如图2所示.

(1)若，求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.

7 . 如图，某多面体的底面为正方形， ∥，，，，．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点.

(1)证明：平面平面：
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，；设M是的中点，满足，N是BC的中点，P是线段上的一点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，，求直线与平面PMN所成角的大小．

10 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且为中点．

(1)求二面角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．