1 . 在正四棱柱中，，是棱 上的中点．
   
(1)求证：；
(2)异面直线与所成角的余弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，已知平面，平面平面.
   
(1)求证：平面；
(2)若是的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．

4 . 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

   

(1)证明：；
(2)点在棱上，当二面角为时，求．

5 . 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；
(2)点F满足，求二面角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)若棱上一点，满足，求点到平面的距离.

7 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，平面，记弧AB、弧DC的长度分别为，，已知，，E为弧的中点．

(1)证明：．
(2)若，求直线CE与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角为60°，，，，，．

(1)求证：；
(2)求直线DE与平面AEF所成角的正弦值．
(3)直接写出的值，使得，且三棱锥的体积为．

9 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的中点，.

(1)证明：平面平面.
(2)若，且二面角的大小为，求四棱锥的体积.

10 . 如图，在四面体中，，分别为棱，上的点，，底面，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求侧棱与平面所成角的正弦值．