1 . 如图，在四棱锥中，已知底面ABCD，，异面直线PA和CD所成角等于．

       

(1)求直线CD和平面PAD所成角的正弦值；
(2)在棱PA上是否存在一点E，使得平面PAB与平面BDE夹角的正切值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

   

(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

3 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．

4 . 如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，过A，B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．若 AB＝AE＝2，CD＝5，DE＝1，将梯形ABCD沿AE，BF折起，且平面ADE⊥平面ABFE（如图2）．

（Ⅰ）证明：AF⊥BD；
（Ⅱ）若CF∥DE，在线段AB上是否存在一点P，使得直线CP与平面ACD所成角的正弦值为，若存在，求出 AP的值，若不存在，说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为棱SB上任意一点．

（1）求证：；
（2）当平面平面SBC时，求二面角的大小．

7 . 如图，直三棱柱中，D是棱的中点，且，.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

8 . 若的二面角的棱l上有A，B两点，AC，BD分别在半平面α，β内，，，且，则CD的长等于（       ）

A．

B．2

C．

D．

9 . 已知三棱锥的所有棱长都相等，若与平面所成角等于，则平面与平面所成角的正弦值的取值范围是

A．	B．
C．	D．

10 . 如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别为AD，BP的中点，AD＝3，AP＝3，PC．

（1）求证：EF//平面PDC；
（2）若∠CDP＝120°，求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值．