1 . 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，A₁C的中点，AD=AA₁=2，AB=

（1）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（2）求平面EFD与平面DEC的夹角的余弦值；
（3）在线段A₁D₁上是否存在点M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 若将正方形沿对角线折成直二面角，则（       ）

A．与所成的角为

B．与所成的角为

C．与平面所成角的正弦值为

D．平面与平面所成角的正切值是

4 . 如图1，四边形PBCD是等腰梯形，BC∥PD，PB＝BC＝CD＝2，PD＝4，A为PD的中点，将△ABP沿AB折起，如图2，点M是棱PD上的点．

（1）若M为PD的中点，证明：平面PCD⊥平面ABM；
（2）若PC，试确定M的位置，使二面角M﹣AB﹣D的余弦值等于．

5 . 如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，过A，B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．若 AB＝AE＝2，CD＝5，DE＝1，将梯形ABCD沿AE，BF折起，且平面ADE⊥平面ABFE（如图2）．

（Ⅰ）证明：AF⊥BD；
（Ⅱ）若CF∥DE，在线段AB上是否存在一点P，使得直线CP与平面ACD所成角的正弦值为，若存在，求出 AP的值，若不存在，说明理由．

6 . 如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，四边形为矩形，平面平面.设平面与平面的交线为.

（1）证明：平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

7 . 在四棱锥的底面ABCD中，，，平面ABCD，O是AD的中点，且．
   
（1）求证：平面POC；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 如图，在棱柱中，底面为平行四边形，，，，是的中点，且在底面上的投影恰为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若点满足，试求的值，使二面角为.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，点E是PC的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

10 . 如图四棱柱中，，，，M为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若四边形是菱形，且面面，，求二面角的余弦值.