1 . 在四棱锥 中, 底面 为平行四边形, 点在底面内的射影 在 线段 上, 且 为 的中点, 在线段 上, 且 .


(1) 当 时, 证明: 平面 平面
当平面 与平面 所成二面角的正弦值为 时, 求四棱锥 的体积.

2 . 如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

3 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．                           

(1)求证：A₁C⊥平面BCDE；
(2)若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
(3)线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．

4 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，.

（1）求证：；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

6 . 已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁，求异面直线A₁B与B₁C所成的角_____．

7 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且∥．

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∥，，，顶点在底面内的射影恰为点．

（1）求证：；
（2）若直线与直线所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的
余弦函数值．

10 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．