1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.

2 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

   

(1)求证平面；
(2)试在线段上确定一点，使得与所成的角是.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图①，在等腰梯形中，，，，，分别是线段的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线，折起，使得点和点重合，记为点，如图②.

       

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

6 . 如图，在四棱锥中，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图1，在四边形中，，，，分别为的中点，，．将四边形沿折起，使平面平面(如图2)，是的中点．

(1)证明：；
(2)求二面角的大小．

8 . 如图，四棱锥中，平面，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值是，求的值；
(3)若，在线段上是否存在一点，使得．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

9 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.

   

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

10 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．