名校
解题方法
1 . 如图，在四棱台
中，底面四边形
为菱形，
，
，
平面.
(1)若点
是
的中点，求证：
；
(2)设棱
上靠近
的四等分点为
，求二面角
的余弦值.
中，底面四边形为菱形，，，平面.(1)若点
是的中点，求证：；(2)设棱
上靠近的四等分点为，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图所示，在五面体
中，
平面
为
的中点，
.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面为的中点，.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）求平面
与平面夹角的余弦值.
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2021-10-27更新
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498次组卷
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4卷引用：新疆喀什莎车县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 如图，在三棱柱
中，
面
，
，
，
，点
，分别在棱
，
上，且
，
，为棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，面，，，，点，分别在棱，上，且，，为棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，E为PD上的动点．
（1）确定E的位置，使
平面AEC；
（2）设
，且在第（1）问的结论下，求平面AEC与平面ADE夹角的余弦值．
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD上的动点．（1）确定E的位置，使
平面AEC；（2）设
，且在第（1）问的结论下，求平面AEC与平面ADE夹角的余弦值．
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2021-10-02更新
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539次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二下学期第三阶段考试数学（理）试题
9-10高二下·浙江宁波·期末
名校
解题方法
5 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
底面，且
，是
的中点．
（1）求
与所成角的余弦值；
（2）求面
与面
所成夹角的余弦值．
的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点．（1）求
与所成角的余弦值；（2）求面
与面所成夹角的余弦值．
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2021-08-07更新
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330次组卷
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6卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2010年浙江省宁波市八校联考高二第二学期期末数学（理）试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）2011届江苏省盐城市高三摸底考试数学卷江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高三上学期11月联考数学试题海南省三亚华侨学校南新校区2023届高三上学期开学摸底考试数学试题
名校
6 . 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，是的中点，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面是等边三角形，是的中点，且．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-06-05更新
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446次组卷
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3卷引用：新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末重难点突破专题03-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州中学2021届高三下学期最后一模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知长方体中，
，
，
，，
分别为，的中点.
（1）求过，，
三点的截面的面积；
（2）一只小虫从
点经
上一点
到达
点，求小虫所经过路程最短时，直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，，分别为，的中点.（1）求过
，，三点的截面的面积；（2）一只小虫从
点经上一点到达点，求小虫所经过路程最短时，直线与平面所成的角的正弦值.
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2021-05-28更新
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998次组卷
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5卷引用：新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二6月月考数学试题
新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二6月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省实验中学2021届高三下学期一模数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题11 立体几何中的向量方法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)
名校
8 . 如图长方体中，
，
，点为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求二面角
的余弦值.
中，，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值.
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2021-03-01更新
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1802次组卷
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9卷引用：新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学试题
新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学试题北京市大兴区2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市2021届高三下学期定位考试（学科综合能力测试）数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期数学期末模拟测试试题（1）（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）
名校
解题方法
9 . 如图：已知二面角
的大小为120°，点
，
，
于点C，
于D，且
，则直线AB与CD所成角的正弦值为________ .
的大小为120°，点，，于点C，于D，且，则直线AB与CD所成角的正弦值为
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2021-01-27更新
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388次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
2010·北京西城·一模
名校
10 . 在四棱锥中，侧面
底面，
，为
中点，底面是直角梯形，
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）设
为侧棱上一点，
，试确定
的值，使得二面角
为
．
中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）设
为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为．
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2020-08-17更新
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274次组卷
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6卷引用：新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二下学期第一次月考（入学考试）数学（理）试题（已下线）北京市西城区2010年高三一模数学（理）试题（已下线）2010年靖安中学高三高考模拟考试数学卷2020届河北省新乐市第一中学高三下学期高考冲刺数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
