名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
、
分别是
、
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-14更新
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345次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，在直三棱柱中，
分别为棱
，的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，分别为棱，的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-11-10更新
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214次组卷
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4卷引用：河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二上学期11月期中测试数学试题
名校
3 . 在长方体
中，底面
是边长为2的正方形，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-10更新
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302次组卷
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6卷引用：河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二上学期11月期中测试数学试题
名校
解题方法
4 . 在正方体中，
分别为
，
的中点，
为
侧面的中心，则异面直线与
所成角的正弦值为（ ）
中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-08更新
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403次组卷
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3卷引用：河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-08更新
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770次组卷
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6卷引用：河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题
河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题山东省临沂市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测试数学试题（已下线）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题6-10
名校
解题方法
6 . 如图1，在
中，
，
分别为棱
的中点，将
沿折起到
的位置，使
，如图2，连接
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若为
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点
，使二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，分别为棱的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连接.(1)求证：平面
平面；(2)若
为中点，求直线与平面所成角的正弦值；(3)线段
上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-07更新
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778次组卷
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12卷引用：河南省济源市第六中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷
河南省济源市第六中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷河南省中原名校2021-2022学年高二上学期12月联考理科数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京工业大学附属中学2022-2023 学年高二上学期期中考试数学试题四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（理）试题北京市朝阳区2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题北京市八一学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省自贡市第二十二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 如图所示，在四棱锥
中，侧面底面，侧棱
，
，底面为直角梯形，
，
，
.为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，，，.为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
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8 . 在四棱锥P－ABCD中，AP⊥底面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，且PA＝AD＝3，AB＝4，
．
(1)求证：CD⊥平面PAD；
(2)若点E为△PCD的重心，求平面ACE与平面PAD的夹角的余弦值.
．(1)求证：CD⊥平面PAD；
(2)若点E为△PCD的重心，求平面ACE与平面PAD的夹角的余弦值.
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9 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，
底面，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
的底面是矩形， 底面，，，，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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10 . 在四棱锥中，
底面， 四边形为平行四边形， 且
，
，．
(1)求证：
平面；
(2)若点为
的重心，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面， 四边形为平行四边形， 且，，．(1)求证：
平面；(2)若点
为的重心，求平面与平面的夹角的余弦值．
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