名校
1 . 正方体
中，
、
、
、
分别为
、
、
、
的中点，则下列结论不正确的是（ ）
中，、、、分别为、、、的中点，则下列结论不正确的是（ ）A． | B．平面 平面 |
C． 平面 | D．向量 与向量 的夹角是60° |
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形，平面
平面
．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
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2022-10-27更新
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4062次组卷
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22卷引用：河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省楚雄市第一中学2022-2023学年高二年级上学期月考数学试题湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市万州赛德中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南民族大学附属中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题江苏省清江中学2017-2018学年高二12月月考数学试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期4月第一次月考数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期第三次阶段性考试数学(理)试题（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--基础夯实练（高二苏教）四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题福建省福州格致鼓山中学、教院二附中、铜盘中学、十五中、十中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知
，
两点都在以PC为直径的球O的球面上，
，
，若球O的体积为
，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（ ）
，两点都在以PC为直径的球O的球面上，，，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-27更新
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561次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省泰安市2022届高三二模数学试题（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1
11-12高二·甘肃兰州·期末
名校
解题方法
4 . 如图，正三棱柱
中，底面边长为
.
，求证：
；
(2)设
与
的夹角为
，求侧棱的长．
中，底面边长为.
，求证：；(2)设
与的夹角为，求侧棱的长．
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2022-10-25更新
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925次组卷
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36卷引用：河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（1）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省合肥市庐江县第五中学（庐巢八校联考）2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2011-2012学年甘肃省兰州一中高二期末考试理科数学人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）1.1.2+空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第二课时 课中 1.1.2 空间向量的数量积运算福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）重庆市广益中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十四) 从平面向量到空间向量、空间向量的运算山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（A）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三课】上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为的正方体中，下列结论成立的是（ ）
的正方体中，下列结论成立的是（ ）A．若点 是平面 的中心，则点到直线 的距离为 |
B．二面角 的正切值为 |
C．直线与平面 所成的角为 |
D．若 是平面 的中心，点是平面的中心，则 面 |
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2022-10-25更新
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922次组卷
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5卷引用：河南省周口市周口恒大中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，菱形
边长为2，
，E为边
的中点，将
沿
折起，使A到
，连接
，且
，平面与
平面
的交线为l，则下列结论中错误的是（ ）
边长为2，，E为边的中点，将沿折起，使A到，连接，且，平面与平面的交线为l，则下列结论中错误的是（ ）A．平面 平面 | B． |
C．与平面 所成角的余弦值为 | D．二面角 的余弦值为 |
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2022-10-23更新
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1117次组卷
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6卷引用：河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
名校
7 . 在如图所示的多面体中，
平面，
平面，
，且
，
是的中点．
(1)求证：
．
(2)在棱
上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成的角是60°．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
平面，平面，，且，是的中点．(1)求证：
．(2)在棱
上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是60°．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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2022-10-23更新
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243次组卷
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3卷引用：河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试理科数学试题
河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试理科数学试题广东省肇庆市封开县广信中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21
名校
8 . 已知四棱锥
，底面ABCD为菱形，
，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且
平面AMHN．
(1)证明；
；
(2)若H为PC的中点，
，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的余弦值．
，底面ABCD为菱形，，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN．(1)证明；
；(2)若H为PC的中点，
，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的余弦值．
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2022-10-23更新
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834次组卷
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5卷引用：河南省实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
9 . 已知直三棱柱中，侧面
为正方形，
，E，F分别为和
的中点，D为棱
上的点．
(1)证明：
；
(2)当D为中点时，求面
与面
所成的二面角的正弦值．
中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．(1)证明：
；(2)当D为
中点时，求面与面所成的二面角的正弦值．
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2022-10-19更新
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451次组卷
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3卷引用：河南省新乡市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 如图，三棱锥
中，
，平面
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点在线段上，直线与直线所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，，平面平面，，.(1)求证：
平面；(2)若点
在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2022-10-19更新
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635次组卷
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6卷引用：河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
