解题方法
1 . 在几何体
中,底面
是边长为6的正方形,
,
,
,
均为正三角形,且它们所在的平面都与平面
垂直.
是线段
上的动点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/12e03020-2ad4-4276-97df-0cb1f1bf54cf.png?resizew=155)
(1)若
,求三棱锥
的体积;
(2)若平面
平面
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d17d4a6cf11cda87b3dfafaecdec683f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f14b86b8bf99386fc939c9c12b1355ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6a0c85deb80d8e63bc60127e803f7ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7ab8de2231d3bfbd289dcdf6d512667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6801e866d3f9f26886e271708a73a6b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0e57a13c665af88f326c9890072bf73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2e6648c9e56d68506017df7424be99c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/12e03020-2ad4-4276-97df-0cb1f1bf54cf.png?resizew=155)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1c3ea872a20fdc1843cb5ffce8a554.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1234a7bbfe925eeea7f17d30bfab88b3.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cbfb8a8a4d0731f5b237d5c8e169725.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24fac8b38a9cf7602391f6d6ca933bd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2022-12-04更新
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474次组卷
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4卷引用:河南金太阳联考创新联盟2022-2023学年高二上学期11月第三次联考数学试题
名校
2 . 如图,在四棱锥
中,已知
是等边三角形,E为DP的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/1e0b8c63-6742-4646-87f4-fcbef2614040.png?resizew=144)
(1)证明:
平面PCD.
(2)若
,求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/222c202e8468375f42ebcd05d1b98543.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/1e0b8c63-6742-4646-87f4-fcbef2614040.png?resizew=144)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/991ec04fb924fd2407b679f56645126e.png)
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2022-12-03更新
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566次组卷
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12卷引用:河南省许昌市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题
河南省许昌市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题河南省部分学校2022届高三下学期适应性考试理科数学试题(已下线)期末押题预测卷02(范围:选择性必修第一册、选择性必修第二册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题广东省惠州市2023届高三上学期第一次调研数学试题河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题广东省仲元中学2023届高三上学期10月综合检测数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期11月月考数学学科能力测试试题浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题新疆金太阳博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期数学试题(理)广东省广州市白云中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)7.5 空间向量求空间角(精练)
名校
解题方法
3 . 已知正四棱柱中,
,
,
点为棱
的中点.
(1)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73273e5f8730b7f791ed905bd71d0491.png)
(2)连接
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc56c77464a17a1e97b568762a3e2c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc56c77464a17a1e97b568762a3e2c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f541f7ae7c39082d202efd28805c54e.png)
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2022-12-03更新
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1215次组卷
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8卷引用:河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题
河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)6.3.4空间距离的计算(1)重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末测试卷03(测试范围:第1-5章)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练(41题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)第一章 空间向量与立体几何 (单元测)(已下线)专题05用空间向量研究距离、夹角问题(2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法)(1)
名校
4 . 如图,四棱锥
中,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/7d9815b8-2abe-4120-a341-0c5b2f20d39b.png?resizew=181)
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6037bba27008abc96a6dba99753549ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a61d85d09793e9610fbaffcd712b3a11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37002ada5d194d4d062fa3285d7d9824.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/7d9815b8-2abe-4120-a341-0c5b2f20d39b.png?resizew=181)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeb5255e2159617505e0c87d01437a57.png)
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2022-12-03更新
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1402次组卷
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7卷引用:河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在正四面体
中,点E在棱AB上,满足
,点F为线段AC上的动点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02c25b95e61557eec096de150ab873f.png)
A.存在某个位置,使得![]() |
B.存在某个位置,使得![]() |
C.存在某个位置,使得直线DE与平面DBF所成角的正弦值为![]() |
D.存在某个位置,使得平面DEF与平面DAC夹角的余弦值为![]() |
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2022-12-03更新
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1314次组卷
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4卷引用:河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题
河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)期中真题必刷压轴60题(18个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . (多选)如图,四边形ABCD是边长为5的正方形,半圆面
平面ABCD,点P为半圆弧AD上一动点(点P与点A,D不重合),下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/0849c88d-8d06-423b-ba52-8c74978ebd57.png?resizew=198)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3e2bed5ce5fe466395d2f5743d335b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/0849c88d-8d06-423b-ba52-8c74978ebd57.png?resizew=198)
A.三棱锥![]() |
B.三棱锥![]() ![]() |
C.在点P变化过程中,直线PA与BD始终不垂直 |
D.当直线PB与平面ABCD所成角最大时,点P不是半圆弧AD的中点 |
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2022-12-02更新
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478次组卷
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3卷引用:河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知菱形
中,
,沿对角线AC折叠之后,使得平面
平面
,则二面角
的余弦值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/17fe577c-fb06-429f-805b-fd9ec9066bc4.png?resizew=172)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94edec7943e9fb565f625a59b143973d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32c7eb3e9d430fc71327fdaea5896f41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8010e1a73f05117a278860c1c0c7f147.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ca12f11f39405a6a49042c5e294862.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/17fe577c-fb06-429f-805b-fd9ec9066bc4.png?resizew=172)
A.2 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-01更新
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802次组卷
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13卷引用:河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第2课时 求二面角的大小山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(已下线)专练7 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)课时1.4.2 空间向量的应用(02)用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市东明县东明县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在三棱柱
中,
,
,点
为
的中点,点
是
上一点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/c3ff0d23-ca9f-4094-adbe-7a447e067478.png?resizew=163)
(1)求点A到平面
的距离;
(2)求平面
与平面
所成平面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc0e1c1b3bd0e4dbc610d798d3a90fb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee2e079c172d451674912a0f7da3bbe1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cabc3303519ac16fc998913ad9f349c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/823103f8202988c4a65f37eff1968ad2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/c3ff0d23-ca9f-4094-adbe-7a447e067478.png?resizew=163)
(1)求点A到平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afac7c616bbb14e1ed428a3c507c7dc.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f664c0db517bec6886ff0b6100fd474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1885efcff0b903e314057dd153578600.png)
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2022-11-28更新
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606次组卷
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4卷引用:河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 如图,在三棱锥
中,
,O为
的中点,
,平面
平面
,点E在棱
上,
为等边三角形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/5e49b148-491e-4e8b-8378-a274ac49e016.png?resizew=240)
(1)若E是
的中点,求
与平面
所成角的正弦值;
(2)若
,求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e735a28578ba191da6d4f3b0f8e8729.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd5e03fc761c5dd5b642fe273fcc1fc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf6dc837ae85207789b94d109c5c2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4807ca16360c0cca436e59d4be98f626.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/5e49b148-491e-4e8b-8378-a274ac49e016.png?resizew=240)
(1)若E是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d76c5ac5c9f0a2ec064487c02c476e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/324d453870b345da0c41977290192f94.png)
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10 . 如图,设E是正方体
棱
的中点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/0ade4271-9346-4124-ae93-16e048a6e864.png?resizew=155)
(1)求证:
;
(2)求
与
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/0ade4271-9346-4124-ae93-16e048a6e864.png?resizew=155)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f88e7df45acca3fc3d3da3370f0c32bc.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f1158eaa2e338f564eb18de5bef1d25.png)
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