1 . 如图，在直三棱柱中，，且，是，的交点，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

2 . 如图1，在中，，分别为棱的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连接.

(1)求证：平面平面；
(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且，．

(1)证明：平面平面ABD；
(2)若平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．

4 . 如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且，，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，
，，分别为线段，上的点，且，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的二面角的大小.

6 . 如图，在直三棱柱中，，点是的中点

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的一点.

（1）求证：平面 平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在长方体中，，，点在棱上.若二面角的大小为，则__________．
   

9 . 如图，直三棱柱中，，，，点是的中点，点在上，且.

（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为(    )

A．

B．

C．

D．