1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成的夹角的大小.

2 . 如图1，是平行四边形，，．如图2，把平行四边形沿对角线AC折起，使与成角，
   
(1)求的长；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值.

3 . 如图，正方体棱长为2，分别为、的中点.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的大小；
(3)求点M到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，且

(1)若点为上一点，且，证明：平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．

(1)证明：平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．

6 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，若二面角为60°，则与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，G为的重心，M为线段的中点，与交于点F．

(1)当时，证明：平面；
(2)当平面与平面所成锐二面角为时，求三棱锥的体积．

8 . 在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面ABC，平面与平面的交线为l．

(1)证明：﹔
(2)已知，l上是否存在点P，使与平面ABP所成角的余弦值为？若存在，求的长度：若不存在，说明理由．

9 . 在正方体中，E，F分别为棱AD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，三棱柱的底面为等边三角形，侧面为菱形，，，．

(1)证明：为直角三角形；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．