解题方法
1 . 如图（一）四边形ABCD是等腰梯形，
，
，
，
，过D点作
，垂足为E点，将
沿DE折到
位置如图（二），且
．
(1)证明：平面
平面EBCD；
(2)已知点P在棱
上，且
，求二面角
的余弦值．
，，，，过D点作，垂足为E点，将沿DE折到位置如图（二），且．(1)证明：平面
平面EBCD；(2)已知点P在棱
上，且，求二面角的余弦值．
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2022-07-12更新
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975次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
、
分别是
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，，、分别是、的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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3 . 如图（1），已知
是边长为6的等边三角形，点，分别在
，
上，
，
是线段
的中点．将
沿直线进行翻折，
翻折到点
，使得二面角
是直二面角，如图（2）．
(1)若
平面
，求的长；
(2)求二面角
的余弦值．
是边长为6的等边三角形，点，分别在，上，，是线段的中点．将沿直线进行翻折，翻折到点，使得二面角是直二面角，如图（2）．(1)若
平面，求的长；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-03-23更新
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577次组卷
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5卷引用：四川省雅安市2022届高三第二次诊断性考试数学（理工）试题
名校
4 . 如图正方体
，中，点
、
分别是、
的中点，为正方形
的中心，则（ ）
，中，点、分别是、的中点，为正方形的中心，则（ ）
A．直线 与 是异面直线 | B．直线与 是相交直线 |
| C．直线与互相垂直 | D．直线与 所成角的余弦值为 |
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2022-01-28更新
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831次组卷
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5卷引用：四川省雅安中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题
5 . 如图，在长方体中，
，点是的中点，在
上，且
．若过
的平面
交于，交
于
．
(1)求证：
平面
；
(2)若点是的中点，求平面与平面
所成角的正弦值．
中，，点是的中点，在上，且．若过的平面交于，交于．(1)求证：
平面；(2)若点
是的中点，求平面与平面所成角的正弦值．
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6 . 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
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2019-06-09更新
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46791次组卷
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89卷引用：四川省雅安中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题
四川省雅安中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题30 理科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）类型三 立体几何与空间向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）福建省厦门双十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）（已下线）1.2.4 二面角（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第三次月考数学试题广东省广州市从化中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省兰州市等3地2022-2023学年高二上学期期中数学试题海南省儋州市鑫源中学2021-2022学年高二（普高班）上学期期末考试数学试题青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题海南省海南中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二第四次质量检测数学试题青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题青海省西宁市2020届高三复习检测（一）数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）广西壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二9月月考数学（理）试题四川省阆中中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）福建省福清西山学校高中部2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点26 空间直线、平面的平行-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）北京市育英中学2021届高三3月考数学试题云南省丽江市2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题（理）数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广西桂林市2022届高三10月教学质量检测数学（理））题新疆哈密市第十五中学2022届高三上学期第一次月考数学试题河北省深州市长江中学2022届高三上学期期中数学试题广东省梅州市梅县区南口中学2022届高三上学期10月月考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2023届高三第七次模拟理科数学试题山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学数学试题云南省昆明市第十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测评数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期入学素质考试数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
7 . 如图，四棱柱中，是棱上的一点，
平面
，
，
，
.
（1）若是的中点，证明：平面
平面
；
（2）若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，是棱上的一点，平面，，，.（1）若
是的中点，证明：平面平面；（2）若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2019-04-08更新
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466次组卷
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5卷引用：四川省雅安市天立高级中学2023届高三上学期9月月考数学（理）试题
四川省雅安市天立高级中学2023届高三上学期9月月考数学（理）试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测理科数学试题（已下线）2019年4月20日 《每日一题》理数三轮复习-周末培优2019届重庆市南开中学高三下学期月考数学理科试题四川省眉山市第一中学2024届高三上学期12月月考试数学（理）试题
