名校
1 . 已知正方体
棱长为2,P为空间中一点.下列论述正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/23/759a7e75-f676-4a3c-a843-a3f7d74033c3.png?resizew=214)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7ddbb49c644bf06ccbad885ba2c84a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/23/759a7e75-f676-4a3c-a843-a3f7d74033c3.png?resizew=214)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2022-10-20更新
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2081次组卷
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7卷引用:北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市日坛中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题09 立体几何初步辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题
名校
解题方法
2 . 若正三棱柱
的所有棱长都相等,D是
的中点,则直线AD与平面
所成角的正弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b591658d73b4e76b3c4c0d4628ec65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b10b969819d397711310c8dbb399ebc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916fd782a225fdc143b091796a8b580d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-10-20更新
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637次组卷
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4卷引用:山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考(期中考试)数学(理)试题(已下线)2.4.3 向量与夹角(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(基础篇)河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
3 . 如图,在正方体
中,点
是线段
上的动点,则下列说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7ddbb49c644bf06ccbad885ba2c84a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655b6a742dbacdab5aaa298007663dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15f73038249a611568193c0bcc286fd7.png)
A.当点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.无论点![]() ![]() ![]() |
C.当点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.无论点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-10-16更新
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699次组卷
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14卷引用:上海市大同中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.4 空间向量在立体几何中的应用(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)上海市进才中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)高二数学上学期【第一次月考卷】(测试范围:第10~11章)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第一册)山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题上海市浦东新区南汇中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第11章 简单几何体(易错必刷30题6种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测(三模)数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 如图,在棱长为
的正方体
中,点
为线段
上的动点(含端点),下列四个结论中,正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/36731cff-e0a1-46e0-8e8f-50d836e23e75.png?resizew=172)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/36731cff-e0a1-46e0-8e8f-50d836e23e75.png?resizew=172)
A.存在点![]() ![]() ![]() |
B.存在点![]() ![]() ![]() ![]() |
C.存在点![]() ![]() ![]() |
D.不存在点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-10-14更新
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685次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二创新班上学期10月月考数学试题
江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二创新班上学期10月月考数学试题山东省日照市2022-2023学年高二上学期期中校际联考数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:选择性必修第一册)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)福建省泉州市现代中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 《瀑布》(图1)是埃舍尔最为人所知的作品之一,图中的瀑布会源源不断地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至极,但又会让你百看不腻.画面下方还有一位饶有兴致的观察者,似乎他没发现什么不对劲.此时,他既是画外的观看者,也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成,右塔上的几何体是首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/68d54bad-137e-48be-86d4-e3a12933ebf6.png?resizew=315)
埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形
的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为
,将极点
,分别与正方形
的顶点连线,取其中点记为
,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥
与
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/aadac78f-add7-45ab-b5bc-c5856d61f0bd.png?resizew=219)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/4dc361d0-a928-475e-a5ff-08809066b709.png?resizew=219)
(1)求异面直线
与
成角余弦值
(2)求平面
与平面
的夹角余弦值
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/68d54bad-137e-48be-86d4-e3a12933ebf6.png?resizew=315)
埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65e8d40a892330cb0462f5e1eb388933.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c51f15c934050099b460b19a04f4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9195bc5917cc0dcef221f17561d1cdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/531269bd0f80e68bdc3982e864c254e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c463077e1b30d448275ecb3db350204.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76269a5843b60ca3f361ca5510f1b9ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3515ff4df04d24912acbf35d327e1f8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/aadac78f-add7-45ab-b5bc-c5856d61f0bd.png?resizew=219)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/4dc361d0-a928-475e-a5ff-08809066b709.png?resizew=219)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff64e3c1ca2c71aa14f1786c72993ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41264a5ce05a6cf424fb63ac6ccf42e1.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/948272ac8389de36ff0a1bed7b76ac5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ee63e2e78d42068eda47e947612829c.png)
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案)
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解题方法
6 . 如图,在正方体
中,
,
分别为棱
,
上一点,且
,点
在棱
上.
是否为定值
说明你的理由.
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
,求
到底面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66bccc460fc9249165312b328feb57ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debf0cfe8a6635a4d307aa376ae14766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5a463a03c549b0dba6d90e7f16a2af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f99de2cae18169fe990a6b7bcf2e6168.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2022-09-29更新
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218次组卷
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3卷引用:湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在棱长为1的正方体
中( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
A.![]() ![]() ![]() | B.二面角![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() | D.点![]() ![]() ![]() |
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2022-09-06更新
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3368次组卷
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15卷引用:江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期收心考试数学试题
江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期收心考试数学试题福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题河北省张家口市张北县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期第二次学情检测数学试题2023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(3)河北市承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题(已下线)FHsx1225yl099山东省临沂第三中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性检测数学试题
名校
8 . 在如图所示的几何体
中,
面
,
面
,
,
,
为
的中点.
;
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0168e11ea64a82a3a7cc4bcf28a1dbb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f09ad78d4eccd1a9c9ccd3c4af79c79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4c5ae16a7145a28a91d45ef950a07c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcc8fdbe6cf2de964a6ac2c97b9fa90f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fab827ebee09efe2dee1d7b6a4d6884.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
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2022-09-06更新
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447次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市五校2022-2023年高二上学期期中联考数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题上海市崇明区横沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
9 . 如图,已知正方体
的棱长为2,
分别为
的中点,以下说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/8/f7d7397e-7e02-4f76-8463-5292ba902d17.png?resizew=175)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6241f9ef86cd0a902cbadaf336767dbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813ff40152764e06a810ed2553d28bb6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/8/f7d7397e-7e02-4f76-8463-5292ba902d17.png?resizew=175)
A.三棱锥![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.过点![]() ![]() |
D.异面直线![]() ![]() ![]() |
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2022-09-02更新
|
2557次组卷
|
8卷引用:黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题(已下线) 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
10 . 在长方体
中,
,则下列命题为真命题的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83f9cbf627d5b7fc456482ad83ebbf74.png)
A.若直线![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若经过点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若经过点![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若经过点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-08-20更新
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1145次组卷
|
3卷引用:江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题