2 . 在棱长为2的正方体中，、、分别为，，的中点，则下列选项正确的是（       ）．

A．

B．直线与所成角的余弦值为

C．三棱锥的体积为

D．存在实数、使得

3 . 如图①所示，长方形中，，，点是边靠近点的三等分点，将△沿翻折到△，连接，，得到图②的四棱锥.

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.

4 . 已知四棱锥的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设，求点A到平面SBD的距离；
(3)当的值为多少时，二面角的大小为？

5 . 在四棱锥中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

7 . 如图，四棱锥P－ABCD的体积为，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是面积为的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，BC＝1，E为棱PA上一动点．

(1)求PC；
(2)若直线EC与平面ABCD的夹角为60°，求二面角B－CE－D的正弦值；

8 . 如图，正三棱柱中，底面边长为.

(1)设侧棱长为，求证：；
(2)设与的夹角为，求侧棱的长．

9 . 如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥的四个面都是直角三角形

B．三棱锥的体积最大值为

C．异面直线与的距离是定值

D．当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为

10 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.

(1)求证：；
(2)若，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.