1 . 如图，在棱长为1的正方体中，点E、F分别为棱、中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱的中点，G为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是 _____．
①三棱锥的体积为定值．
②存在线段，使平面平面．
③G为上靠近的四等分点时，直线与所成角最小．
④若平面与棱有交点，记交点分别为M，N，则的取值范围是．

3 . 如图，在长方体中，，点E在棱上移动．

(1)证明：；
(2)当为何值时，使得二面角的大小为

4 . 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点，G为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，三棱柱中，平面平面，，过的平面交于点E，交BC于点F.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)若，求二面角的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面．

(1)求证：平面平面；
(2)若点为中点，求
（ⅰ）点到直线的距离；
（ⅱ）直线与直线所成角的大小．

7 . 已知正四棱柱中，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在三棱柱中，为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．

9 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图1，在中，，，，､分别为､上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图2.
   
(1)求证：平面；
(2)若是的中点，求与平面所成角的大小；
(3)线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由.