1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

2 . 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点，

(1)求证：平面ADE；
(2)求异面直线EF，CB₁所成的角

4 . 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

6 . 已知平行六面体，，，，，设，，；
   
(1)求的长度；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

7 . 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，，平面底面，.
   
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，为矩形，，.
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)证明：在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为2，若存在，求的值.不存在,请说明理由.

10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点.
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.