1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

3 . 已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面边长，点O，O₁分别是棱AC，A₁C₁的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求三棱柱的侧棱长；
(2)设M为BC₁的中点，试用基向量，，表示向量；
(3)求异面直线AB₁与BC所成角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，在阳马中，底面，且，

(1)求直线与所成角的余弦值．
(2)直线与平面所成角的正弦值

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面为棱的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

7 . 如图，四棱锥中，平面，底面为正方形，已知，E为中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

8 . 如图，正方体的棱长为2，正方形的中心为，棱的中点分别为，则下列选项中不正确的是（       ）

A．

B．

C．点到直线的距离为

D．异面直线与所成角的余弦值为

9 . 已知四棱锥的底面为菱形，且.
   
(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值.

10 . 已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值等于______.