平面法向量的概念及辨析练习题及答案-高中数学高三-组卷网

2024·河北保定·二模

多选题 | 较难(0.4) |

线面垂直证明线线垂直平面法向量的概念及辨析立体几何中的轨迹问题线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知正三棱柱

的所有棱长均为

为

的中点，平面

过点

与直线

垂直，与直线

分别交于点

是

内一点，且

，则（）

A．

为

的中点

B．

C．

为

的中点

D．

的最小值为

2024-05-14更新 | 195次组卷 | 1卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题

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2024·广东深圳·二模

单选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状证明线面垂直平面法向量的概念及辨析

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知正方体

，过点A且以

为法向量的平面为

，则

截该正方体所得截面的形状为（）

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

2024-04-26更新 | 2902次组卷 | 3卷引用：2024届广东省深圳市二模数学试题

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2024·浙江金华·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

三角恒等变换的实际应用求点面距离平面法向量的概念及辨析点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

3 . 已知边长为l的等边

的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且

的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（）

A．

B．

C．5

D．6

2024-04-01更新 | 888次组卷 | 2卷引用：浙江省金华第一中学2024届高三下学期高考适应性测试数学试卷

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23-24高二上·河南郑州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

平面法向量的概念及辨析线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面

经过点

，且以

为法向量，设

是平面

内的任意一点，由

，可得

，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面

的方程为

，直线

的方向向量为

，则直线

与平面

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-12更新 | 268次组卷 | 4卷引用：第七章应用空间向量解立体几何问题拓展专题二平面法向量求法及其应用微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】

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22-23高二下·安徽·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

平面法向量的概念及辨析点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

5 . 已知

是平面

的法向量，点

在平面

内，则点

到平面

的距离为__________.

2024-02-11更新 | 1256次组卷 | 4卷引用：广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）

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23-24高二上·云南昆明·期末

单选题 | 适中(0.65) |

平面法向量的概念及辨析

名校

6 . 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点

的直线

的一个法向量为

，则直线

的点法式方程为：

，化简得

.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点

的平面的一个法向量为

，则该平面的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-12更新 | 1533次组卷 | 8卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）

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23-24高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

7 . 已知α、β是空间中两个不重合的平面，m、n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，，则	D．若，，，则

2023-12-25更新 | 703次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐市兵团二中2024届高三上学期第四次月考数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量垂直的坐标表示直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

8 . 若直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则可能使

的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-28更新 | 507次组卷 | 24卷引用：上海市静安区2023届高三二模数学试题

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23-24高二上·北京·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明求直线的方向向量平面法向量的概念及辨析

名校

9 . 直线

的方向向量为

，直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，

，则

、

的值依次为__________.

2023-11-07更新 | 299次组卷 | 4卷引用：第一章点线面位置关系专题二空间垂直关系的判定与证明微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1365次组卷 | 52卷引用：专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

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