1 . 如图，在四棱锥中，则面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小.

2 . 光学器件在制作的过程中往往需要进行切割，现生产一种光学器件，有一道工序为将原材料切割为两个部分，然后在截面上涂抺一种光触媒化学试剂，加入纳米纤维导管后粘合.在如图所示的原材料器件直三棱柱中，，现经过作与底面所成角为的截面，且截面与，分别交于不同的两点， .

(1)求证：平面；
(2)当和分别为和的中点时，需要在线段上寻找一个点，用纳米纤维导管连接，使得与所在直线的夹角最小，试求出纤维导管的长.

3 . 在直三棱柱中，且分别是的中点.

(1)求BN的长；
(2)求异面直线和所成角的余弦值；
(3)证明：．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点是棱的中点.（用空间向量法）

（1）证明：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，长方体中，，，点为的中点．

（1）求证：直线∥平面
（2）求：异面直线与所成的角的余弦值．

6 . 如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，试用空间向量知识解下列问题：

（1）求与所成角的余弦值；
（2）求证：平面.

7 . 如图，在长方体中，点是棱的中点，点 在棱上，且（为实数）．

（1）求二面角的余弦值；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；
（3）求证：直线与直线不可能垂直．

8 . 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且

（1）证明：平面平面；
（2）求棱与所成的角的大小；
（3）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．