名校
解题方法
1 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体
的棱长为2，
，
分别为棱
，
的中点，则直线
和
夹角的余弦值为（ ）
的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-02更新
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1122次组卷
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7卷引用：广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题
广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（B）北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（A）福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
名校
2 . 在正四棱柱
中，
，是棱
上的中点．
(1)求证：
；
(2)异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，是棱 上的中点． (1)求证：
；(2)异面直线
与所成角的余弦值．
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2023-10-20更新
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2752次组卷
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16卷引用：广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市丰台区2022-2023学年高二上学期数学期末练习数学试题四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（11月）数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】
名校
解题方法
3 . 在正三棱柱
中，已知
，
，
为中点，点
在直线上，点
在直线
上，则（ ）
中，已知，，为中点，点在直线上，点在直线上，则（ ）A． |
B． 平面 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．线段 长度的最小值为 |
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2023-10-16更新
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330次组卷
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7卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
名校
解题方法
4 . 如图所示，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点
为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为
．
(1)求
的长；
(2)求
与夹角的正弦值．
中，底面为平行四边形，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为． (1)求
的长；(2)求
与夹角的正弦值．
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2023-10-12更新
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252次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在圆锥SO中，AB是底面圆
的直径，D，E分别为SO，SB的中点，
，
，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（ ）
的直径，D，E分别为SO，SB的中点，，，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-09更新
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735次组卷
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11卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高二上学期数学联考试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】广东省东莞市第十高级中学2023-2024学年高二上学期12月期中考试数学试题四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在多面体
中，
平面
，四边形是正方形，且
，
，
分别是线段
的中点，
是线段
上的一个动点（含端点
），则下列说法正确的是（ ）
中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．存在点，使得异面直线 与 所成的角为 |
C．三棱锥 体积的最大值是 |
D．当点自向 处运动时，直线与平面 所成的角逐渐增大 |
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2023-09-12更新
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1524次组卷
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11卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省宁德第一中学2023届高三一模数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何广东省广州市二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市新都区新都香城中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合
名校
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段
的中点，Q为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点Q，使得 | B．存在点Q，使得 平面 |
C．三棱锥 的体积是定值 | D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为 |
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2023-05-05更新
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2794次组卷
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14卷引用：广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）江西省南昌市八一中学2023届高三三模文科数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）空间向量与立体几何（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（讲义）北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷
名校
8 . 如图，在正方体中，，
是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）
中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）
A．存在唯一点，使得 |
B．存在唯一点，使得直线 与平面所成的角取到最小值 |
C．若 ，则三棱锥 外接球的表面积为 |
D．若异面直线与 所成的角为 ，则动点的轨迹是抛物线的一部分 |
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2023-03-01更新
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3262次组卷
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12卷引用：广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023届高三下学期第十次质量监测数学试题山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题广东省深圳科学高中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 在两条异面直线
，
上分别取点
，E和点A，F，使
，且
.已知
，
，
，，则两条异面直线，所成的角为（ ）
，上分别取点，E和点A，F，使，且.已知，，，，则两条异面直线，所成的角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知点是平行四边形所在平面外的一点，
，
，
，为线段的中点，为线段
的中点，则（ ）
是平行四边形所在平面外的一点，，，，为线段的中点，为线段的中点，则（ ）A．直线 与直线 所成角的余弦值为 | B． 是平面 的法向量 |
C． | D． |
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